2022-2023學年山西省晉城一中高一（下）月考數學試卷（3月份）

一、單選題（本題共8小題，每題5分，共40分

• 1．下列命題中正確的是（　　）

  A．單位向量都相等

  B．相等向量一定是共線向量

  C．若 a ∥ b ， b ∥ c ，則 a ∥ c

  D．任意向量的模都是正數
  組卷：187引用：5難度：0.8

  解析

• 2．“sinx=siny”是“x=y”的（　　）

  A．充要條件	B．充分不必要條件
  C．必要不充分條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：17引用：4難度：0.9

  解析

• 3．函數f（x）=x²（2^x+2^-x）的圖象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：133引用：7難度：0.7

  解析

• 4．已知O是△ABC內一點，

  2

  OA

  +

  3

  OB

  +

  m

  OC

  =

  0

  ，若△AOB與△ABC的面積之比為

  4

  7

  ，則實數m的值為（　　）

  A． - 10 3

  B． 10 3

  C． - 20 3

  D． 20 3
  組卷：570引用：6難度：0.6

  解析

• 5．若α∈（-

  π

  2

  ，-

  π

  4

  ），且cos²α+cos（

  3

  π

  2

  +2α）=-

  1

  2

  ，則tanα=（　　）

  A．- 3

  B．-2

  C．-3

  D．-2 3
  組卷：154引用：3難度：0.7

  解析

• 6．已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,若B=

  π

  3

  ，a=2，b=x＞0，若△ABC只有一解，則實數x的取值范圍為（　　）

  A．x≥2

  B．x= 3

  C． 3 ＜x＜2

  D．x≥2或x= 3
  組卷：94引用：5難度：0.7

  解析

• 7．如圖，在平行四邊形ABCD中，AE=

  1

  3

  AD，BF=

  1

  4

  BC，CE與DF交于點O，設

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，若

  AO

  =

  λ

  a

  +

  μ

  b

  ，則λ+μ=（　　）

  A． 8 17

  B． 19 17

  C． 3 17

  D． 11 17
  組卷：611引用：6難度：0.7

  解析

四、解答題（本題共6小題，共70分，其中17題10分，18-22題每題12分

• 21．記△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,已知

  cos

  A

  tan

  B

  =

  1

  +

  sin

  A

  ．
  （1）若A=B，求C；
  （2）求

  asin

  B

  +

  bsin

  A

  2

  bcos

  B

  的取值范圍．
  組卷：148引用：5難度：0.5

  解析

• 22．如圖，設△ABC中角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,AD為BC邊上的中線，已知c=1且2csinAcosB=asinA-bsinB+

  1

  4

  bsinC，cos∠BAD=

  21

  7

  ．
  （1）求b邊的長度；
  （2）求△ABC的面積；
  （3）設點E，F分別為邊AB，AC上的動點，線段EF交AD于G，且△AEF的面積為△ABC面積的一半，求

  AG

  ?

  EF

  的最小值．
  組卷：1074引用：11難度：0.3

  解析