2022-2023學年吉林省長春市二道區公平中學九年級（上）期末數學試卷

一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

• 1．下列各數在數軸上與-1最近的為（　　）

  A．-5

  B．6

  C．3

  D．-4
  組卷：494引用：5難度：0.7

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• 2．吉林省突如其來的新冠疫情牽動著億萬人民的心，截至到2022年4月28日16時，全省慈善系統共接收疫情防控捐贈款物約486680000元，486680000用科學記數法可表示為（　　）

  A．48.668×108

  B．4.8668×107

  C．4.8668×108

  D．4.8668×109
  組卷：34引用：2難度：0.8

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• 3．一個正方體的每個面都寫有一個漢字，其平面展開圖如圖所示，那么在該正方體中，和“歡”相對的字是（　　）

  A．英

  B．雄

  C．凱

  D．旋
  組卷：263引用：5難度：0.8

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• 4．不等式-3x≥-6的解集在數軸上表示正確的是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：54引用：2難度：0.7

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• 5．如圖，兩條直線AB、CD相交于點O，OE平分∠AOD，若∠AOE=54°，則∠BOD的大小為（　　）

  A．46°

  B．54°

  C．72°

  D．82°
  組卷：190引用：5難度：0.8

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• 6．如圖，數學興趣小組用測角儀和皮尺測量一座信號塔CD的高度，信號塔CD對面有一座高15米的瞭望塔AB，從瞭望塔頂部A測得信號塔頂C的仰角為53°，測得瞭望塔底B與信號塔底D之間的距離為25米，設信號塔CD的高度為x米，則下列關系式中正確的是（　　）

  A．sin53°= x - 15 25	B．cos53°= x - 15 25
  C．tan53°= x - 15 25	D．tan53°= 25 x - 15
  組卷：485引用：8難度：0.5

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• 7．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°．用無刻度的直尺和圓規在BC邊上找一點D，使△ABD為等邊三角形，下列作法不正確的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：225引用：5難度：0.7

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• 8．如圖，正比例函數y=mx（m＞0）與反比例函數y=

  k

  x

  的圖象交于A，B兩點，BC∥x軸，交y軸于點C，在射線BC上取點D，且BD=3BC，若S_△ACD=8，則k的值為（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  組卷：564引用：3難度：0.6

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三．解答題（共10小題，滿分78分）

• 23．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，點D是AB中點，點P從點A出發，沿AC方向以每秒1個單位長度的速度向終點C運動，點Q以每秒2個單位長度的速度沿折線AB-BC向終點C運動，連結PQ，取PQ的中點E，連結DE，P、Q兩點同時出發，設點P運動的時間為t秒．
  （1）點P到AB的距離為

  ．（用含t的代數式表示）
  （2）當點Q在AB上運動時，求tan∠PQA的值．
  （3）當DE與△ABC的直角邊平行時，求DQ的長．
  （4）當△DEQ為直角三角形時，直接寫出t的值．
  組卷：526引用：3難度：0.1

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• 24．對于二次函數y=ax²+bx+c（a≠0），我們稱函數y=

  a x 2 + bx + c - 1 （ x ≥ m ）

  - 1 2 a x 2 - 1 2 bx - 1 2 c + 1 （ x ＜ m ）

  為它的“和諧函數”（其中m為常數）．設函數y=-x²-2mx+2m的“和諧函數”圖象為G．
  （1）直接寫出圖象G的函數表達式．
  （2）若點（2，3）在函數圖象上，求m的值．
  （3）當x≥m時，已知點A（-m-1，y₁）關于函數對稱軸的對稱點A'在函數圖象上，若點C（2m+2，y₂）也在函數圖象上，當y₁＞y₂時，求m的取值范圍．
  （4）當m＞0時，若圖象G到x軸的距離為2m個單位的點有三個，直接寫出m的取值范圍．
  組卷：150引用：3難度：0.2

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