2021-2022學年浙江省臺州市椒江區書生中學九年級（下）開學數學試卷

一、選擇題（每題4分，共40分）

• 1．在

  1

  2

  ，0，1，-9四個數中，負數是（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B．0

  C．1

  D．-9
  組卷：2900引用：18難度：0.9

  解析

• 2．下列計算正確的是（　　）

  A．a3+a2=a5

  B．a3?a2=a6

  C．（a2）3=a5

  D．a6÷a2=a4
  組卷：651引用：16難度：0.9

  解析

• 3．寧波是世界銀行在亞洲地區選擇的第一個開展垃圾分類試點項目的城市，項目總投資為1526000000元人民幣．數1526000000用科學記數法表示為（　?。?/h2>

  A．1.526×108

  B．15.26×108

  C．1.526×109

  D．1.526×1010
  組卷：299引用：4難度：0.9

  解析

• 4．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可能是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：573引用：11難度：0.6

  解析

• 5．若a＞b,則（　?。?/h2>

  A．a-1≥b

  B．b+1≥a

  C．a+1＞b-1

  D．a-1＞b+1
  組卷：2045引用：18難度：0.6

  解析

• 6．用加減消元法解二元一次方程組

  x + 3 y = 4 ①

  2 x - y = 1 ②

  時，下列方法中無法消元的是（　?。?/h2>

  A．①×2-②

  B．②×（-3）-①

  C．①×（-2）+②

  D．①-②×3
  組卷：3375引用：67難度：0.7

  解析

• 7．過直線l外一點P作直線l的平行線，下列尺規作圖中錯誤的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：634難度：0.5

  解析

• 8．如圖，正三角形ABC的邊長為3，將△ABC繞它的外心O逆時針旋轉60°得到△A'B'C'，則它們重疊部分的面積是（　　）

  A．2 3

  B． 3 4 3

  C． 3 2 3

  D． 3
  組卷：1350引用：8難度：0.5

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三、簡答題（本大題共8題，共80分）

• 23．小波在復習時，遇到一個課本上的問題，溫故后進行了操作、推理與拓展．
  （1）溫故：如圖1，在△ABC中，AD⊥BC于點D，正方形PQMN的邊QM在BC上，頂點P，N分別在AB，AC上，若BC=6，AD=4，求正方形PQMN的邊長．
  （2）操作：能畫出這類正方形嗎？小波按數學家波利亞在《怎樣解題》中的方法進行操作：如圖2，任意畫△ABC，在AB上任取一點P'，畫正方形P'Q'M'N'，使Q'，M'在BC邊上，N'在△ABC內，連接BN'并延長交AC于點N，畫NM⊥BC于點M，NP⊥NM交AB于點P，PQ⊥BC于點Q，得到四邊形PQMN．小波把線段BN稱為“波利亞線”．
  （3）推理：證明圖2中的四邊形PQMN是正方形．
  （4）拓展：在（2）的條件下，在射線BN上截取NE=NM，連接EQ，EM（如圖3）．當tan∠NBM=

  3

  4

  時，猜想∠QEM的度數，并嘗試證明．
  請幫助小波解決“溫故”、“推理”、“拓展”中的問題．
  
  組卷：1897難度：0.1

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• 24．用各種盛水容器可以制作精致的家用流水景觀（如圖1）．
  科學原理：如圖2，始終盛滿水的圓柱體水桶水面離地面的高度為H（單位：cm），如果在離水面豎直距離為h（單位：cm）的地方開大小合適的小孔，那么從小孔射出水的射程（水流落地點離小孔的水平距離）s（單位：cm）與h的關系式為s²=4h（H-h）．
  
  應用思考：現用高度為20cm的圓柱體塑料水瓶做相關研究，水瓶直立地面，通過連續注水保證它始終盛滿水，在離水面豎直距離hcm處開一個小孔．
  （1）寫出s²與h的關系式；并求出當h為何值時，射程s有最大值，最大射程是多少？
  （2）在側面開兩個小孔，這兩個小孔離水面的豎直距離分別為a,b,要使兩孔射出水的射程相同，求a,b之間的關系式；
  （3）如果想通過墊高塑料水瓶，使射出水的最大射程增加16cm,求墊高的高度及小孔離水面的豎直距離．
  組卷：3402引用：16難度：0.4

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