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2023年廣東省深圳市龍崗區德琳學校高考數學二模試卷

發布：2024/4/23 12:26:7

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求．

1．已知A={x|y=ln（x+2）}，B={y|y=sinx}，則?_AB=（　　）
A．（-2，-1]∪[1，+∞） B．（-2，-1]∪（1，+∞）
C．（-2，-1）∪[1，+∞） D．（-2，-1）∪（1，+∞）
組卷：92引用：2難度：0.7
解析
2．已知復數z=2-i,則
|
z
|
=（　　）
A．
5
B．
3
C．2 D．
2
組卷：70引用：4難度：0.8
解析
3．在正六邊形ABCDEF中，FD與CE相交于點G，設
FG
=
p

，

CG
=
q
，則
BC
=（　　）
A．
1
2
p
+
2
3
q
B．
2
3
p
+
1
2
q
C．
p
+
1
2
q
D．
1
2
p
+
q
組卷：77引用：2難度：0.6
解析
4．已知
tan
α
2
=
2
，則
1
+
cosα
sinα
的值是（　　）
A．
2
2
B．2 C．
2
D．
1
2
組卷：203引用：4難度：0.8
解析
5．已知編號為1，2，3的三個盒子，其中1號盒子內裝有兩個1號球，一個2號球和一個3號球；2號盒子內裝有兩個1號球，一個3號球；3號盒子內裝有三個1號球，兩個2號球．若第一次先從1號盒子內隨機抽取1個球，將取出的球放入與球同編號的盒子中，第二次從放入球的盒子中任取一個球，設事件A_i為第一次取出的球為i號，事件B_i為第二次取出的球為i號，則下列說法錯誤的是（　　）
A．
P
（
B
3
|
A
3
）
=
1
6
B．
P
（
A
3
）
=
1
4
C．
P
（
B
3
）
=
13
48
D．
P
（
B
3
A
3
）
=
1
24
組卷：398引用：2難度：0.7
解析
6．宋代制酒業很發達，為了存儲方便，酒缸是要一層一層堆起來的，形成堆垛，用簡便的方法算出堆垛中酒缸的總數，古代稱之為堆垛術．有這么一道關于“堆垛”求和的問題：將半徑相等的圓球堆成一個三角垛，底層是每邊為n個圓球的三角形，向上逐層每邊減少一個圓球，頂層為一個圓球，記自上而下第n層的圓球總數為a_n，容易發現：a₁=1，a₂=3，a₃=6，則a₁₀-a₅=（　　）
A．45 B．40 C．35 D．30
組卷：61引用：4難度：0.7
解析
7．已知正三棱錐的外接球半徑R為1，則該正三棱錐的體積的最大值為（　　）
A．
16
3
27
B．
3
4
C．
8
3
27
D．
8
3
9
組卷：119引用：2難度：0.5
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．中國是紙的故鄉，折紙也是起源于中國．后來數學家將幾何學原理運用到折紙中，并且利用折紙來研究幾何學，很好的把折紙藝術與數學相結合．將一張紙片折疊一次，紙片上會留下一條折痕，如果在紙片上按照一定的規律折出很多折痕后，紙上能顯現出一條漂亮曲線的輪廓．
如圖，一張圓形紙片的圓心為點D，A是圓外的一個定點，P是圓D上任意一點，把紙片折疊使得點A與P重合，然后展平紙片，折痕與直線DP相交于點Q，當點P在圓上運動時，得到點Q的軌跡．
（1）證明：點Q的軌跡是雙曲線；
（2）設定點A坐標為2，紙片圓的邊界方程為（x+2）²+y²=r²．若點M（2，3）位于（1）中所描述的雙曲線上，過點M的直線l交該雙曲線的漸近線于E，F兩點，且點E，F位于y軸右側，O為坐標原點，求△EOF面積的最小值．
組卷：76引用：2難度：0.5
解析
22．已知函數
f
（
x
）
=
x
-
1
x
+
1
-
alnx
．
（1）當a=1時，求f（x）的單調區間；
（2）（ⅰ）當
0
＜
a
＜
1
2
時，試證明函數f（x）恰有三個零點；
（ⅱ）記（ⅰ）中的三個零點分別為x₁，x₂，x₃，且x₁＜x₂＜x₃，試證明
x
2
1
（
1
-
x
3
）
＞
a
（
x
2
1
-
1
）
．
組卷：103引用：4難度：0.2
解析