2022-2023學年黑龍江省哈爾濱市順邁高級中學高一（下）期中數學試卷

一、選擇題（本題共8小題，每題5分，共40分．在每小題列出的四個選項中，只有一項符合題目要求）

• 1．復數z=2-i的虛部是（　　）

  A．2

  B．1

  C．-1

  D．-i
  組卷：249引用：13難度：0.9

  解析

• 2．不等式2x²-x-1＜0的解集是（　　）

  A．（-1， 1 2 ）

  B．（-1，2）

  C．（- 1 2 ，1）

  D．（-2，1）
  組卷：499引用：4難度：0.7

  解析

• 3．復數

  1

  +

  1

  1

  +

  i

  在復平面內對應的點在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：206引用：8難度：0.7

  解析

• 4．已知cosα=

  5

  13

  ，α是第一象限角，則sin（π+α）的值為（　　）

  A． 5 13

  B．- 5 13

  C． 12 13

  D．- 12 13
  組卷：133引用：2難度：0.9

  解析

• 5．若一個圓錐的底面半徑為1，母線長為

  2

  7

  ，則圓錐的體積是（　　）

  A． π 3

  B． 3 π 3

  C． 3 π

  D． 3 3 π
  組卷：18引用：3難度：0.8

  解析

• 6．若i是虛數單位，復數z滿足（1-i）z=1，則|4z-3|=（　　）

  A． 3

  B． 5

  C． 6

  D． 7
  組卷：31引用：3難度：0.8

  解析

• 7．已知長方體的長、寬、高分別為1，1，2，并且其頂點都在球O的球面上，則球O的體積是（　　）

  A． 2 π

  B． 6 π

  C． 2 2 π

  D．6π
  組卷：161引用：3難度：0.8

  解析

四、解答題（本題共6小題，17題10分，18—22每題12分，共70分）

• 21．在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,滿足a²+c²=b²-ac.
  （1）求角B的大小；
  （2）若

  b

  =

  2

  3

  ，求△ABC的面積的最大值．
  組卷：443引用：3難度：0.6

  解析

• 22．某農場有一塊等腰直角三角形的空地ABC，其中斜邊BC的長度為400米，為迎接“五一“觀光游，欲在邊界BC上選擇一點P，修建觀賞小徑PM，PN，其中M，N分別在邊界AB，AC上，小徑PM，PN與邊界BC的夾角都是60°，區域PMB和區域PNC內種植郁金香，區域AMPN內種植月季花．
  （1）探究“觀賞小徑PM，PN的長度之和是否為定值？請說明理由
  （2）為深度體驗觀賞，準備在月季花區域內修建小徑MN，當點P在何處時，三條小徑（PM，PN，MN）的長度之和最小？
  （3）求金香區域面積之和的最小值．
  組卷：33引用：5難度：0.5

  解析