2023-2024學年河南省鄭州市管城區紫荊中學九年級（上）第一次月考數學試卷

一、單選題（每小題3分，共30分）

• 1．下列方程中，關于x的一元二次方程是（　　）

  A．x2+2x=x2-1	B．ax2+bx+c=0
  C．3（x+1）2=2（x+1）	D． 1 x 2 + 1 x -2=0
  組卷：576引用：233難度：0.9

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• 2．下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．對角線互相垂直的平行四邊形是正方形

  B．一組對邊平行另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

  C．一組對邊平行且一組對角相等的四邊形是平行四邊形

  D．對角線互相垂直的四邊形是菱形
  組卷：1869引用：12難度：0.5

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• 3．關于菱形的性質，以下說法不正確的是（　?。?/h2>

  A．四條邊相等	B．對角線互相垂直
  C．對角線相等	D．是軸對稱圖形
  組卷：911引用：32難度：0.5

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• 4．如圖，直線l₁∥l₂∥l₃，直線AC和DF被l₁，l₂，l₃所截，AB=5，BC=6，EF=4，則DE的長為（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．4

  D． 10 3
  組卷：1522引用：87難度：0.7

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• 5．在一只暗箱里放有a個除顏色外其他完全相同的球，這a個球中紅球只有3個，每次將球攪拌均勻后，任意摸出1個球記下顏色再放回暗箱．通過大量重復摸球試驗后發現，摸到紅球的頻率穩定在20%，那么可以推算a大約是（　　）

  A．15

  B．12

  C．9

  D．4
  組卷：241引用：6難度：0.7

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• 6．已知關于x的方程x²+3x+a=0有一個根為-2，則另一個根為（　?。?/h2>

  A．5

  B．-1

  C．2

  D．-5
  組卷：3175引用：49難度：0.9

  解析

• 7．歐幾里得的《原本》記載，形如x²+ax=b²的方程的圖解法是：畫Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=

  a

  2

  ，AC=b,再在斜邊AB上截取BD=

  a

  2

  ．則該方程的一個正根是（　　）

  A．AC的長

  B．AD的長

  C．BC的長

  D．CD的長
  組卷：7313引用：104難度：0.7

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三、解答題（本大題共8個小題，共75分）

• 22．如圖，在Rt△ABC中，AC=4cm,∠ACB=90°，動點F在BC的垂直平分線DG上從D點出發，以1cm/s的速度向左勻速移動，DG交BC于D，交AB于E，連接CE，設運動時間為t（s）．
  （1）當t=6s時，求證：△ACE≌△EFA．
  （2）填空：
  ①當t=

  s時，四邊形ACDF為矩形；
  ②在（1）的條件下，當∠B=

  時，四邊形ACEF是菱形．
  組卷：160引用：4難度：0.5

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• 23．如圖所示，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF為正三角形，點E、F分別在菱形的邊BC、CD上滑動，且E、F不與B、C、D重合．
  （1）證明：不論E、F在BC、CD上如何滑動，總有BE=CF；
  （2）當點E、F在BC、CD上滑動時，探討四邊形AECF的面積是否發生變化？如果不變，求出這個定值；如果變化，求出最大（或最?。┲担?/h2>
  組卷：1222難度：0.3

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