2023年安徽省滁州市定遠(yuǎn)中學(xué)高考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷（6月份）

一、單選題（本大題共8小題，共40分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

• 1．若集合

  A

  =

  {

  x

  |

  -

  1

  ≤

  2

  x

  +

  1

  ≤

  3

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  |

  x

  -

  3

  2

  x

  ≤

  0

  }

  則A∩B=（　　）

  A．{x|-1≤x＜0}

  B．{x|0＜x≤1}

  C．{x|0＜x≤2}

  D．{x|0≤x≤1}
  組卷：321引用：2難度：0.7

  解析

• 2．若（z-2i）（

  z

  +2i）=1，則|z|的最大值為（　　）

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D．3
  組卷：47引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知△ABC中，

  AB

  =

  AC

  =

  2

  ，

  A

  =

  2

  π

  3

  ，設(shè)點(diǎn)M，N滿足

  AM

  =

  λ

  AB

  ，

  AN

  =

  （

  1

  -

  λ

  ）

  AC

  ，λ∈R，若

  BN

  ?

  CM

  =

  6

  ，則λ=（　　）

  A．2

  B．3

  C．2或3

  D．-2或3
  組卷：100引用：3難度：0.6

  解析

• 4．為弘揚(yáng)社會(huì)主義核心價(jià)值觀，傳承中華優(yōu)秀文化，某縣舉行“誦讀經(jīng)典，相約《論語(yǔ)》”的誦讀活動(dòng)．某校初步推選出甲乙2名教師和6名學(xué)生共8名朗誦愛好者，并從中隨機(jī)選取5名組成學(xué)校代表隊(duì)參加匯報(bào)演出，則代表隊(duì)中既有教師又有學(xué)生的條件下，教師甲被選中的概率為（　　）

  A． 15 56

  B． 5 7

  C． 7 10

  D． 1 2
  組卷：84引用：2難度：0.8

  解析

• 5．已知函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ），其中ω＞0，0＜φ＜π，若

  f

  （

  -

  π

  10

  ）

  =

  0

  ，對(duì)任意的x都有

  f

  （

  x

  ）

  ≤

  |

  f

  （

  2

  5

  π

  ）

  |

  ，且f（x）在

  （

  -

  π

  5

  ，

  π

  10

  ）

  上單調(diào)，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　　）

  A．f（x）關(guān)于 （ - π 10 ， 0 ） 對(duì)稱	B． φ = 3 π 5
  C．ω一定是奇數(shù)	D．ω有兩個(gè)不同的值
  組卷：147引用：2難度：0.5

  解析

• 6．打羽毛球是全民皆宜的運(yùn)動(dòng)．標(biāo)準(zhǔn)的羽毛球由16根羽毛固定在球托上，測(cè)得每根羽毛在球托之外的長(zhǎng)為7cm,若把球托之外由羽毛圍成的部分看成一個(gè)圓臺(tái)的側(cè)面，又測(cè)得頂端所圍成圓的直徑是6.8cm,底部所圍成圓的直徑是2.8cm,則這個(gè)圓臺(tái)的體積約是（單位：cm³）（　　）
  注：本題運(yùn)算時(shí)π取3，

  5

  取2.24，運(yùn)算最后結(jié)果精確到整數(shù)位．

  A．108

  B．113

  C．118

  D．123
  組卷：41引用：4難度：0.7

  解析

• 7．橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  經(jīng)過(guò)點(diǎn)

  （

  0

  ，-

  3

  ）

  ，點(diǎn)F是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)F到左頂點(diǎn)的距離和到右準(zhǔn)線的距離相等．過(guò)點(diǎn)F的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)（A點(diǎn)位于x軸下方），且|AF|=2|BF|，則直線l的斜率為（　　）

  A．1

  B．2

  C． 5 2

  D． 5
  組卷：117引用：2難度：0.5

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70.0分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

• 21．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為2，且雙曲線C經(jīng)過(guò)點(diǎn)

  P

  （

  6

  2

  ，-

  6

  2

  ）

  ．
  （1）求雙曲線C的方程；
  （2）設(shè)M是直線

  x

  =

  1

  2

  上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作雙曲線C的兩條切線l₁，l₂，切點(diǎn)分別為A，B，試判斷直線AB是否過(guò)定點(diǎn)．若經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：201引用：3難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)f（x）=e^x[x²-（a+2）x+a+3]．
  （1）討論f（x）的單調(diào)性；
  （2）若f（x）在（0，2）有兩個(gè)極值點(diǎn)x₁，x₂，求證：

  f

  （

  x

  1

  ）

  f

  （

  x

  2

  ）

  ＜

  4

  e

  2

  ．
  組卷：419引用：8難度：0.6

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