2022年天津市河西區高考數學質檢試卷（三）

一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．設集合M={x|x²≤4}，集合N={x|1≤x≤2}，則?_MN=（　　）

  A．{x|-2≤x＜1}

  B．{-2，-1，0}

  C．{x|x≤-2}

  D．{x|0＜x＜2}
  組卷：1225引用：5難度：0.7

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• 2．設p：“事件A與事件B互斥”，q：“事件A與事件B互為對立事件”，則p是q的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：305引用：2難度：0.8

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• 3．學校組織班級知識競賽，某班的12名學生的成績（單位：分）分別是：58、67、73、74、76、82、82、87、90、92、93、98，則這12名學生成績的第三四分位數是（　　）

  A．88分

  B．89分

  C．90分

  D．91分
  組卷：385引用：3難度：0.8

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• 4．已知雙曲線的一個焦點與拋物線x²=20y的焦點重合，且雙曲線上的一點P到雙曲線的兩個焦點的距離之差的絕對值等于6，則雙曲線的標準方程為（　　）

  A． x 2 9 - y 2 16 = 1

  B． x 2 16 - y 2 9 = 1

  C． y 2 9 - x 2 16 = 1

  D． y 2 16 - x 2 9 = 1
  組卷：1229引用：2難度：0.7

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• 5．已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,△ABC的面積為S，3c²=16S+3（b²-a²），則tanB=（　　）

  A． 2 3

  B． 3 2

  C． 4 3

  D． 3 4
  組卷：948引用：4難度：0.8

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• 6．已知正四棱錐P-ABCD的底面是邊長為

  2

  的正方形，其體積為

  4

  3

  ，若圓柱的一個底面的圓周經過正方形的四個頂點，另一個底面的圓心為該棱錐的高的中點，則該圓柱的表面積為（　　）

  A．π

  B．2π

  C．4π

  D．6π
  組卷：904引用：3難度：0.8

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三、解答題：本大題共5小題，共75分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 19．如圖，已知中心在原點，焦點在x軸上的橢圓的一個焦點為（

  3

  ，0），（1，

  3

  2

  ）是橢圓上一點．
  （1）求橢圓的標準方程；
  （2）設橢圓的上下頂點分別為A，B，P（x₀，y₀）（x₀≠0）是橢圓上異于A、B的任意一點，PQ⊥y軸，Q為垂足，M為線段PQ的中點，直線AM交直線l：y=-1于點C，N為線段BC的中點．
  ①求證：OM⊥MN；
  ②若△MON的面積為

  3

  2

  ，求y₀的值．
  組卷：215引用：1難度：0.5

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• 20．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  -

  e

  x

  sinx

  ,

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  （e為自然對數的底數）．
  （1）求函數f（x）的值域；
  （2）若不等式f（x）≥k（x-1）（1-sinx）對任意

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  恒成立，求實數k的取值范圍；
  （3）證明：

  e

  x

  -

  1

  ＞

  -

  1

  2

  （

  x

  -

  3

  2

  ）

  2

  +

  1

  ．
  組卷：860引用：7難度：0.6

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