2020-2021學年江蘇省南京一中高一（下）綜合訓練數學試卷（三角變換）

一、選擇題（每題5分，共40分）

• 1．已知sin（α+β）=

  2

  3

  ，

  tanα

  tanβ

  =

  7

  13

  ，則sin（α-β）=（　　）

  A． 1 5

  B． - 1 5

  C． 2 3

  D． - 2 3
  組卷：15引用：1難度：0.6

  解析

• 2．

  1

  -

  tan

  75

  °

  1

  +

  tan

  75

  °

  的值為（　　）

  A． 3 3

  B． - 3 3

  C． 3

  D． - 3
  組卷：69引用：6難度：0.7

  解析

• 3．已知sin（

  α

  +

  π

  4

  ）=

  3

  5

  ，sin（

  α

  -

  π

  4

  ）=

  4

  5

  ，則sinα=（　　）

  A． 2 10

  B． - 2 10

  C． 7 2 10

  D． - 7 2 10
  組卷：10引用：1難度：0.6

  解析

• 4．已知cosα=

  4

  5

  ，則sin⁴α+cos⁴α的值為（　　）

  A． 337 625

  B． 1 25

  C． 481 625

  D． 13 25
  組卷：6引用：1難度：0.7

  解析

• 5．已知tan（

  α

  -

  β

  2

  ）=

  1

  2

  ，tan（

  β

  -

  α

  2

  ）=

  -

  1

  3

  ，則tan（α+β）的值為（　　）

  A． 1 7

  B． - 1 7

  C． 7 24

  D． 7 25
  組卷：19引用：1難度：0.8

  解析

三、解答題

• 15．（1）若α+β=45°，求證：（tanα+1）（tanβ+1）=2；
  （2）若（tanα+1）（tanβ+1）=2，求α+β的值．
  組卷：21引用：2難度：0.9

  解析

• 16．如圖，在正方形ABCD中，P，Q分別在BC，CD上，且PB+QD=PQ，利用兩角和（差）的正切公式證明：∠PAQ=

  π

  4

  ．
  組卷：17引用：2難度：0.7

  解析