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2023-2024學(xué)年廣西南寧高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/10/1 7:0:2

一、選擇題。本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．已知集合A={x|1≤x≤4}，B={x|2＜x＜5}，則A∪B=（　　）
A．{x|2＜x≤4} B．{x|2≤x≤4} C．{x|1≤x＜5} D．{x|1＜x＜5}
組卷：61引用：4難度：0.8
解析
2．下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（　　）
A．y=x與
y
=
x
2
B．y=x²與y=x|x|
C．
y
=
x
2
-
1
x
+
1
與y=x-1 D．
y
=
x
（
x
2
+
1
）
x
2
+
1
與y=x
組卷：94引用：2難度：0.8
解析
3．已知正實(shí)數(shù)a,b滿足a+b=3，則
1
a
+
1
b
的最小值是（　　）
A．
4
3
B．4 C．1 D．
2
3
組卷：245引用：4難度：0.7
解析
4．已知函數(shù)
f
（
1
x
+
2
）
=
x
+
3
，則f（6）的值為（　　）
A．
7
2
B．
13
4
C．4 D．
11
4
組卷：35引用：1難度：0.7
解析
5．已知
a
=
（
2
）
4
3
，
b
=
2
2
5
，
c
=
9
1
3
，則（　　）
A．b＜a＜c B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b
組卷：961引用：4難度：0.7
解析
6．關(guān)于x的一元二次方程x²+（a²-1）x+a-2=0有一個(gè)根小于-1，另一個(gè)根大于1，則a的取值范圍是（　　）
A．（-2，1） B．（-2，0） C．（0，1） D．（1，2）
組卷：125引用：3難度：0.7
解析
7．已知函數(shù)f（x）=a（2^x-2^-x）+bx+3，且ab≠0．若f（h）=-2019，則f（-h）=（　　）
A．2024 B．2023 C．2022 D．2025
組卷：153引用：3難度：0.8
解析

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四、解答題。本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

21．某公司創(chuàng)新品牌電子零件，上年度單價(jià)為8元/個(gè)，年銷售量為a個(gè)，本年度計(jì)劃單價(jià)下降到5.5元/個(gè)至7.5元/個(gè)之間，而市場(chǎng)調(diào)研得知用戶期望單價(jià)為4元/個(gè)，經(jīng)測(cè)算，下調(diào)單價(jià)后新增銷售量和實(shí)際單價(jià)與用戶的期望單價(jià)的差成反比（比例系數(shù)是k），該電子零件的成本單價(jià)為3元/個(gè)．
（1）寫(xiě)出新增銷售量t個(gè)和實(shí)際單價(jià)x（元/個(gè)）的函數(shù)解析式；
（2）寫(xiě)出本年度單價(jià)下調(diào)后該公司的收益y（單位：元）關(guān)于實(shí)際單價(jià)x（元/個(gè)）的函數(shù)解析式（收益=實(shí)際銷售量x（實(shí)際單價(jià)-成本單價(jià)））；
（3）設(shè)k=2a,當(dāng)實(shí)際單價(jià)最低為多少時(shí)，仍可保證該公司的收益比上年度至少增加20%？
組卷：18引用：1難度：0.5
解析
22．已知f（x）是定義在[-2，2]上的函數(shù)，且f（2）=1，對(duì)任意的a,b∈[-2，2]，都有f（a+b）=f（a）+f（b），當(dāng)a-b≠0時(shí)，都有（a-b）[f（a）-f（b）]＞0成立．
（1）解不等式f（x+1）+f（x-2）＜0；
（2）若f（x）≤m²+km+2-k對(duì)任意的x∈[-2，2]，m∈[-2，2]恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
組卷：24引用：1難度：0.3
解析