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2022-2023學年湖南省常德市漢壽縣七年級（下）期中數學試卷

發布：2024/7/11 8:0:9

一、選擇題（本大題8個小題，每小題3分，滿分24分）

1．下列方程組中，是二元一次方程組的是（　　）
A．
3
x
-
y
=
5
2
y
-
z
=
6
B．
x
+
3
=
1
y
=
x
2
C．
5
x
+
2
y
=
1
xy
=
-
1
D．
x
+
y
=
2
y
-
2
x
=
4
組卷：5361引用：58難度：0.9
解析
2．計算（-a³）²的值為（　　）
A．a⁵ B．a⁶ C．-a⁶ D．-a⁵
組卷：134引用：4難度：0.9
解析
3．解方程組
4
x
-
3
y
=
2
（
1
）
4
x
+
y
=
10
（
2
）
時，由（2）-（1）得（　　）
A．2y=8 B．4y=8 C．-2y=8 D．-4y=8
組卷：96引用：2難度：0.5
解析
4．下列各式因式分解正確的是（　　）
A．-2x²+4x=-2x（x-2） B．2x²-2x+1=2x（x-1）
C．2x²-y²=（2x+y）（2x-y） D．x²+2x+1=（x-1）²
組卷：87引用：3難度：0.6
解析
5．已知關于x的二次三項式x²+ax+b因式分解的結果是（x-1）（x+3），則代數式a+b的值為（　　）
A．2 B．-3 C．-1 D．1
組卷：168引用：2難度：0.6
解析
6．《九章算術》是中國傳統數學的重要著作，方程術是它的最高成就．其中記載：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數、物價各幾何？譯文：今有人合伙購物，每人出8錢，會多3錢；每人出7錢，又會差4錢，問人數、物價各是多少？設合伙人數為x人，物價為y錢，以下列出的方程組正確的是（　　）
A．
8
x
-
y
=
3
y
-
7
x
=
4
B．
y
-
8
x
=
3
7
x
-
y
=
0
C．
8
x
-
y
=
3
7
x
-
y
=
4
D．
y
-
8
x
=
3
y
-
7
x
=
4
組卷：101引用：2難度：0.5
解析
7．已知
a
-
1
a
=
3
，則
a
2
+
1
a
2
=（　　）
A．3 B．9 C．11 D．7
組卷：274引用：2難度：0.6
解析
8．如圖所示，在邊長為a的正方形中，剪去一個邊長為b的小正方形（a＞b），將余下部分拼成一個梯形，根據兩個圖形陰影部分面積的關系，可以得到一個關于a、b的恒等式為（　　）
A．（a-b）²=a²-2ab+b² B．（a+b）²=a²+2ab+b²
C．a²-b²=（a+b）（a-b） D．a²+ab=a（a+b）
組卷：3247引用：126難度：0.9
解析

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七、（本大題2個小題，每小題10分，滿分20分）

25．某中學為了響應“足球進校園”的號召，在商場購買A、B兩種品牌的足球，已知購買一個B品牌足球比購買一個A品牌足球多30元，購買2個A品牌足球和3個B品牌足球共需340元．
（1）求購買一個A品牌足球和一個B品牌足球各需多少元？
（2）該中學決定購買A、B兩種品牌足球共50個，恰逢商場對兩種品牌足球的售價進行調整，A品牌足球售價比原來提高8%，B品牌足球按原售價的九折出售，如果此次購買A、B兩種品牌足球總費用為3060元，那么該中學購進B品牌足球多少個？
組卷：2688引用：10難度：0.6
解析
26．閱讀材料：利用公式法，可以將一些形如ax²+bx+c（a≠0）的多項式變形為a（x+m）²+n的形式，我們把這樣的變形方法叫做多項式ax²+bx+c（a≠0）的配方法，運用多項式的配方法及平方差公式能對一些多項式進行因式分解．例如：
x
2
+
4
x
-
5
=
x
2
+
2
?
x
?
4
2
+
（
4
2
）
2
-
（
4
2
）
2
-
5
=
（
x
+
2
）
2
-
9
=
（
x
+
2
+
3
）
（
x
+
2
-
3
）
=
（
x
+
5
）
（
x
-
1
）

即：x²+4x-5=（x+5）（x-1）．
根據以上材料，解答下列問題：
（1）把下列多項式因式分解：
①x²+2x-8；
②x²-3x-18；
（2）已知a,b,c是△ABC的三邊長，且滿足a²+b²+c²+50=6a+8b+10c,求△ABC的周長．
組卷：49引用：3難度：0.5
解析

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A．-2x²+4x=-2x（x-2）	B．2x²-2x+1=2x（x-1）
C．2x²-y²=（2x+y）（2x-y）	D．x²+2x+1=（x-1）²

A．（a-b）²=a²-2ab+b²	B．（a+b）²=a²+2ab+b²
C．a²-b²=（a+b）（a-b）	D．a²+ab=a（a+b）

2022-2023學年湖南省常德市漢壽縣七年級（下）期中數學試卷

一、選擇題（本大題8個小題，每小題3分，滿分24分）

1．下列方程組中，是二元一次方程組的是（ ）

2．計算（-a3）2的值為（ ）

3．解方程組4x-3y=2（1）4x+y=10（2）時，由（2）-（1）得（ ）

4．下列各式因式分解正確的是（ ）

5．已知關于x的二次三項式x2+ax+b因式分解的結果是（x-1）（x+3），則代數式a+b的值為（ ）

7．已知a-1a=3，則a2+1a2=（ ）

8．如圖所示，在邊長為a的正方形中，剪去一個邊長為b的小正方形（a＞b），將余下部分拼成一個梯形，根據兩個圖形陰影部分面積的關系，可以得到一個關于a、b的恒等式為（ ）

七、（本大題2個小題，每小題10分，滿分20分）

1．下列方程組中，是二元一次方程組的是（　　）

2．計算（-a³）²的值為（　　）

3．解方程組
4
x
-
3
y
=
2
（
1
）
4
x
+
y
=
10
（
2
）
時，由（2）-（1）得（　　）

4．下列各式因式分解正確的是（　　）

5．已知關于x的二次三項式x²+ax+b因式分解的結果是（x-1）（x+3），則代數式a+b的值為（　　）

7．已知
a
-
1
a
=
3
，則
a
2
+
1
a
2
=（　　）

8．如圖所示，在邊長為a的正方形中，剪去一個邊長為b的小正方形（a＞b），將余下部分拼成一個梯形，根據兩個圖形陰影部分面積的關系，可以得到一個關于a、b的恒等式為（　　）