2012-2013學年天津市南開中學高二（上）第十七周周練數學試卷（理科）

一、選擇題（共18小題，每小題3分，滿分54分）

• 1．拋物線y=x²的準線方程是（　　）

  A．4y+1=0

  B．4x+1=0

  C．2y+1=0

  D．2x+1=0
  組卷：260引用：16難度：0.9

  解析

• 2．過拋物線y²=4x的焦點作直線交拋物線于A（x₁，y₁）B（x₂，y₂）兩點，如果x₁+x₂=6，那么|AB|=（　　）

  A．6

  B．8

  C．9

  D．10
  組卷：800引用：80難度：0.9

  解析

• 3．過拋物線y²=2px的焦點F作弦PQ，則以PQ為直徑的圓與拋物線的準線的位置關系是（　　）

  A．相離

  B．相切

  C．相交

  D．不確定
  組卷：31引用：2難度：0.9

  解析

• 4．已知拋物線y²=2px（p＞0）的經過焦點的弦AB的兩端點坐標分別為A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），則

  y

  1

  y

  2

  x

  1

  x

  2

  的值一定等于（　　）

  A．4

  B．-4

  C．p2

  D．-p2
  組卷：96引用：11難度：0.7

  解析

• 5．過拋物線y=ax²（a＞0）的焦點F作一直線交拋物線于P、Q兩點，若線段PF與FQ的長分別是p、q,則

  1

  p

  +

  1

  q

  等于（　　）

  A．2a

  B． 1 2 a

  C．4a

  D． 4 a
  組卷：1860引用：50難度：0.5

  解析

• 6．設雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的離心率為

  3

  ，且它的一條準線與拋物線y²=4x的準線重合，則此雙曲線的方程為（　　）

  A． x 2 3 - y 2 6 =1	B． x 2 3 - 2 y 2 3 =1
  C． x 2 48 - y 2 96 =1	D． x 2 12 - y 2 24 =1
  組卷：74引用：10難度：0.9

  解析

二、解答題（共2小題，滿分0分）

• 19．已知拋物線方程為y²=2px（p＞0），過焦點F的直線l與拋物線交于A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），AA₁、BB₁垂直于準線，垂足分別為A₁、B₁，AB的中垂線交x軸于點R．求證：
  （1）x₁x₂=

  p

  2

  4

  ，

  y

  1

  y

  2

  =

  -

  p

  2

  ；
  （2）通徑長為2p,且通徑是最短的焦點弦；
  （3）以AB為直徑的圓與準線相切；
  （4）∠A₁FB₁=90°；
  （5）

  1

  |

  AF

  |

  +

  1

  |

  BF

  |

  =

  2

  p

  ；
  （6）|FR|=

  |

  AB

  |

  2

  ．
  組卷：173引用：1難度：0.1

  解析

• 20．已知定點A（0，-3），動點P在x軸上移動，動點Q在y軸上，且∠APQ=

  π

  2

  ，點R在直線PQ上且滿足

  PQ

  =

  1

  2

  QR

  ．
  （1）當點P在x軸上移動時，求動點R的軌跡C的方程；
  （2）傾斜角為

  π

  4

  的直線l₀與軌跡C相切，求切線l₀的方程；
  （3）已知切線l₀與y軸的交點為B，過點B的直線l與軌跡C交于M、N兩點，點D（0，1）．若∠MDN為鈍角，求直線l的斜率k的取值范圍．
  組卷：38引用：1難度：0.1

  解析