2023-2024學年重慶十八中高二（上）期中數學試卷

一、單選題：（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個備選選項中，只有一項是符合題目要求的．）

• 1．已知

  a

  =（-3，2，5），

  b

  =（1，x,-1），且

  a

  ?

  b

  =2，則x的值是（　　）

  A．6

  B．5

  C．4

  D．3
  組卷：1622引用：27難度：0.9

  解析

• 2．直線5x-2y-10=0在x軸上的截距為a,在y軸上的截距為b,則（　　）

  A．a=2，b=5

  B．a=2，b=-5

  C．a=-2，b=5

  D．a=-2，b=-5
  組卷：856引用：45難度：0.9

  解析

• 3．已知點A（-2，0），B（0，2），則以線段AB為直徑的圓的標準方程為（　　）

  A．（x+1）2+（y-1）2=8	B．（x-1）2+（y+1）2=8
  C．（x+1）2+（y-1）2=2	D．（x-1）2+（y+1）2=2
  組卷：82引用：3難度：0.8

  解析

• 4．若圓

  C

  1

  ：

  x

  2

  +

  y

  2

  =

  4

  與圓

  C

  2

  ：

  （

  x

  -

  a

  ）

  2

  +

  （

  y

  -

  1

  ）

  2

  =

  1

  恰有3條公切線，則a=（　　）

  A． ± 2 2

  B．±3

  C．±2

  D．±1
  組卷：144引用：4難度：0.7

  解析

• 5．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是C₁D₁的中點，則異面直線DE與AC所成角的余弦值是（　　）

  A．0

  B． 1 2

  C． 3 10 10

  D． 10 10
  組卷：535引用：8難度：0.5

  解析

• 6．油紙傘是中國傳統工藝品，至今已有1000多年的歷史，為宣傳和推廣這一傳統工藝，北京市文化宮開展油紙傘文化藝術節．活動中，某油紙傘撐開后擺放在戶外展覽場地上，如圖所示，該拿傘沿是一個半徑為2的圓，圓心到傘柄底端距離為2，當陽光與地面夾角為60°時，在地面形成了一個橢圓形影子，且傘柄底端正好位于該橢圓的長軸上，若該橢圓的離心率為e,則e²=（　　）
  

  A． 1 9

  B．7-2 3

  C．3-2 2

  D．3 3 -5
  組卷：284引用：18難度：0.6

  解析

• 7．過直線x-y-m=0上一點P作圓M：（x-2）²+（y-3）²=1的兩條切線，切點分別為A，B，若使得四邊形PAMB的面積為

  7

  的點P有兩個，則實數m的取值范圍為（　　）

  A．-5＜m＜3

  B．-3＜m＜5

  C．m＜-5或m＞3

  D．m＜-3或m＞5
  組卷：323引用：5難度：0.6

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四、解答題（本題共6小題，其中17題10分，其余各題均12分，共70分）

• 21．如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的體積為4，△A₁BC的面積為

  2

  2

  ．
  （1）求A到平面A₁BC的距離；
  （2）設D為A₁C的中點，AA₁=AB，平面A₁BC⊥平面ABB₁A₁，求二面角A-BD-C的正弦值．
  組卷：12487引用：30難度：0.5

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• 22．如圖，線段AB的兩個端點A、B分別在x軸、y軸上滑動，|AB|=5，點M是AB上一點，且|AM|=2，點M隨線段AB的運動而變化．
  （1）求點M的軌跡方程C；
  （2）動點P在曲線C外，且點P到曲線C的兩條切線相互垂直，求證：點P在定圓上．
  組卷：21引用：1難度：0.5

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