2023-2024學年上海市黃浦區盧灣高級中學高一（上）期中數學試卷

一、填空題（本大題共有12題，每題3分，滿分36分）考生應在答題卷的相應位置直接填寫結果，

• 1．已知全集U={1，2，3，4}，若A={2，4}，B={1，4}，則

  A

  ∪

  B

  =

  ．
  組卷：15引用：1難度：0.8

  解析

• 2．已知a＞0，將

  a

  ?

  3

  a

  化成有理數指數冪的形式，其結果是

  ．
  組卷：55引用：1難度：0.9

  解析

• 3．不等式|x-2|＜1的解是

  ．
  組卷：21引用：1難度：0.9

  解析

• 4．已知log₅2=a,5^b=3，用ab表示log₅12=

  ．
  組卷：247引用：7難度：0.8

  解析

• 5．已知函數y=f（x）的表達式為f（x）=

  - x , x ≤ 0

  x 2 ， x ＞ 0

  ，f（a）=9，則a=

  ．
  組卷：11引用：2難度：0.7

  解析

• 6．設α：1≤x≤3，β：x≤m,若α是β的充分條件，則實數m的取值范圍是

  ．
  組卷：51引用：1難度：0.8

  解析

• 7．已知函數f（x）是定義在R上的偶函數，當x≤0時，f（x）=x³-x²，則當x＞0時，f（x）的解析式為

  ．
  組卷：675引用：5難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共5題，共48分）解答下列各題必須在答題卷的相應位置寫出必要的步驟.

• 22．（1）已知關于x的方程x²+2（m-2）x+m²+4=0有兩個實數根x₁，x₂，則

  x

  2

  1

  +

  x

  2

  2

  -

  x

  1

  x

  2

  的取值范圍是

  ．
  （2）對于區間[a,b]我們規定b-a是這個區間的“長度”．已知A，B都是集合{x|-1≤x≤1}的子集，A={x|a≤x≤a+1}，B={x|b-

  3

  2

  ≤

  x

  ≤

  b

  }，則集合A∩B“長度”的取值范圍是

  ．
  組卷：24引用：1難度：0.6

  解析

• 23．（1）已知對任意x∈[1，2]及y∈[2，3]，不等式xy≤ax²+2y²恒成立，則實數a的取值范圍是

  ．
  （2）天于x的不等式（ax-1）²＜x²有2個整數解，則實數a的取值范圍是

  ．
  組卷：24引用：1難度：0.4

  解析