2023-2024學年新疆博爾塔拉州博樂市第五師雙石河實驗學校九年級（上）第一次質檢數學試卷

一、單選題（本大題共9小題，每小題5分，共45分）

• 1．下列方程是關于x的一元二次方程的是（　　）

  A．ax2+bx+c=0	B． 1 x 2 + 1 x = 2
  C．x2+2x=y2-1	D．3（x+1）2=2（x+1）
  組卷：65引用：6難度：0.9

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• 2．下列函數是二次函數的是（　　）

  A．y=3x-4

  B．y=ax2+bx+c

  C．y=（x+1）2-5

  D．y= 1 x 2
  組卷：876引用：7難度：0.9

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• 3．關于x的一元二次方程x²-mx-1=0的根的情況是（　　）

  A．有兩個不相等的實數根	B．有兩個相等的實數根
  C．沒有實數根	D．不能確定
  組卷：779引用：17難度：0.6

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• 4．將一元二次方程（x+3）（2x-1）=-4化為一般形式，結果是（　　）

  A．2x2+5x-7=0

  B．2x2+5x+1=0

  C．2x2-5x+1=0

  D．x2-7x-1=0
  組卷：1125引用：15難度：0.8

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• 5．將二次函數y=2x²+2的圖象先向左平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度后所得新函數圖象的表達式為（　　）

  A．y=2（x-1）2+3	B．y=-2（x+3）2+1
  C．y=2（x-3）2-1	D．y=2（x+3）2+1
  組卷：423引用：6難度：0.6

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• 6．如圖，有一張長12cm,寬9cm的矩形紙片，在它的四個角各剪去一個同樣大小的小正方形，然后折疊成一個無蓋的長方體紙盒．若紙盒的底面（圖中陰影部分）面積是70cm²，求剪去的小正方形的邊長．設剪去的小正方形的邊長是xcm,根據題意，可列方程為（　　）

  A．12×9-4×9x=70	B．12×9-4x2=70
  C．（12-x）（9-x）=70	D．（12-2x）（9-2x）=70
  組卷：1986引用：18難度：0.7

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• 7．已知二次函數y=3（x+2）²的圖象上有三點A（1，y₁），B（2，y₂），C（-3，y₃），則y₁，y₂，y₃的大小關系為（　　）

  A．y1＞y2＞y3

  B．y3＜y1＜y2

  C．y3＞y1＞y2

  D．y3＞y2＞y1
  組卷：244引用：3難度：0.6

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四、解答題（本大題共6小題，共55分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．如圖①所示，P為拋物線y=x²在第一象限內的一點，點A的坐標為（4，0）．
  （1）設點P的坐標為（x,y），試求出△AOP（O為坐標原點）的面積S與點P的橫坐標x之間的函數關系式；
  （2）在圖②所給的網格圖中建立平面直角坐標系，并畫出S關于x的函數圖象．
  組卷：82引用：2難度：0.5

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• 22．如圖，已知拋物線y=x²+bx+c經過A（-1，0）、B（3，0）兩點，與y軸交于點C．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）點P是對稱軸上的一個動點，當△PAC的周長最小時，直接寫出點P的坐標和周長最小值；
  （3）點Q為拋物線上一點，若S_△QAB=8，求出此時點Q的坐標．
  組卷：1124引用：5難度：0.5

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