2021-2022學年上海理工大附中高一（下）期末數學試卷

一、填空題：（每題3分）

• 1．若a,b是異面直線，直線c∥a,則c與b的位置關系是

  ．
  組卷：417引用：39難度：0.7

  解析

• 2．若復數z滿足z=i（2-z）（i是虛數單位），則z=

  ．
  組卷：241難度：0.9

  解析

• 3．若角α的終邊落在第三象限內，且cos（

  π

  2

  +α）=

  3

  5

  ，則cos2α=

  ．
  組卷：142引用：1難度：0.7

  解析

• 4．已知

  a

  =

  （

  -

  3

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  1

  ，

  0

  ）

  ，向量

  λ

  a

  +

  b

  與

  a

  -

  2

  b

  垂直，則實數λ=

  ．
  組卷：77引用：11難度：0.7

  解析

• 5．已知點A（-1，1）、B（1，2）、C（-2，1）、D（3，4），則向量

  AB

  在

  CD

  方向上的投影為

  ．
  組卷：107難度：0.9

  解析

• 6．若z是實系數方程x²+2x+p=0的一個虛根，且|z|=2，則p=

  ．
  組卷：608引用：8難度：0.5

  解析

• 7．△ABC三內角A，B，C所對邊的長分別為a,b,c,設向量

  p

  =

  （

  a

  +

  c

  ,

  b

  ）

  ，

  q

  =

  （

  b

  -

  a

  ,

  c

  -

  a

  ）

  ，若

  p

  ∥

  q

  ，則角C的大小為

  ．
  組卷：305引用：18難度：0.7

  解析

三、解答題：（8+10+10+12+12）

• 20．如圖，正方形ACDE所在的平面與平面ABC垂直，M是CE和AD的交點，AC⊥BC，且AC=BC．
  （Ⅰ）求證：AM⊥平面EBC；
  （Ⅱ）求直線AB與平面EBC所成的角的大?。?br />（Ⅲ）求二面角A-EB-C的大?。?/h2>
  組卷：170引用：16難度：0.1

  解析

• 21．在平面直角坐標系中，我們把函數y=f（x），x∈D上滿足x∈N^*，y∈N^*（其中N^*表示正整數）的點P（x,y）稱為函數y=f（x）的“正格點“．
  （1）寫出當m=

  π

  2

  時，函數f（x）=sinmx,x∈R圖像上所有正格點的坐標；
  （2）若函數f（x）=sinmx,x∈R，m∈（1，2）與函數g（x）=lgx的圖像有正格點交點，求m的值，并寫出兩個圖像所有交點個數，需說明理由．
  （3）對于（2）中的m值和函數f（x）=sinmx,若當x∈（0，

  5

  9

  ]時，不等式log_ax＞

  2

  2

  f（x）恒成立，求實數a的取值范圍．
  組卷：44引用：2難度：0.4

  解析