2021-2022學年上海市浦東新區進才中學高二（下）期末數學試卷

一、填空題（本大題滿分54分）共有12題，1-6題每題4分，7-12題每題5分.

• 1．已知函數f（x）=sinx的導函數為f′（x），則f′（π）=

  ．
  組卷：83引用：1難度：0.9

  解析

• 2．在

  （

  1

  x

  -

  x

  ）

  6

  的展開式中，常數項是

  ．（用數字作答）
  組卷：206引用：8難度：0.7

  解析

• 3．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  3

  x

  3

  -

  1

  在x=1處的切線傾斜角是

  ．
  組卷：65引用：2難度：0.7

  解析

• 4．極坐標系下點

  M

  （

  4

  ，

  2

  π

  3

  ）

  在所對應的直角坐標系下的點的坐標為

  ．
  組卷：38引用：1難度：0.9

  解析

• 5．班級有六個同學排成一排照相，其中甲乙兩人必須相鄰，則一共有

  種排法．（用數字作答）
  組卷：56引用：1難度：0.8

  解析

• 6．已知a,b,1，2中位數為3，平均數為4，則ab=

  ．
  組卷：79引用：2難度：0.8

  解析

• 7．已知橢圓的參數方程為

  x = 4 cosθ

  y = 5 sinθ

  （

  θ

  ∈

  R

  ）

  ，則該橢圓的離心率為

  ．
  組卷：69引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題滿分76分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應編號的規定區域內寫出必要的步驟.

• 20．迎接冬季奧運會期間，某市對全體高中學生舉行了一次關于冬季奧運會相關知識的測試．統計人員從全市高中學生中隨機抽取200名學生成績作為樣本進行統計，測試滿分為100分，統計后發現所有學生的測試成績都在區間[40，100]內，統計相應分數段的人數如表：
  

  分數段	學生人數	累計總人數
  [40，50）	10人	10人
  [50，60）	40人	50人
  [60，70）	50人	100人
  [70，80）	60人	160人
  [80，90）	30人	190人
  [90，100]	10人	200人

  （1）根據上面的學生成績頻率分布表，作出學生成績頻率分布的直方圖．并估計這200名學生的平均成績（同一組中的數據用該區間的中點值為代表）；
  （2）在這200名學生中用分層抽樣的方法從成績在[70，80），[80，90），[90，100]的三組中抽取了10人，再從這10人中隨機抽取3人，記X為3人中成績在[80，90）的人數，求X的分布列和數學期望；
  （3）規定成績在[90，100]的為A等級，成績在[70，90）的為B等級，其它為C等級．以樣本估計總體，用頻率代替概率．從所有參加考試的同學中隨機抽取10人，其中獲得B等級的人數恰為k（k≤10）人的概率為P，當k為何值時P的值最大？
  組卷：78引用：1難度：0.5

  解析

• 21．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  x

  ．
  （1）求曲線f（x）在x=1處的切線方程；
  （2）求函數f（x）的極值，并判斷極大值還是極小值；
  （3）若

  f

  （

  x

  ）

  ＜

  kx

  -

  1

  x

  恒成立，求實數k的取值范圍．
  組卷：194引用：1難度：0.5

  解析