2009年安徽省宿州市泗縣中學九年級數學競賽試卷

一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）

• 1．對角線相等的四邊形是（　　）

  A．矩形

  B．等腰梯形

  C．正方形

  D．不能確定
  組卷：117引用：2難度：0.9

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• 2．如圖，將一個Rt△ABC形狀的楔子從木樁的底端點P沿水平方向打入木樁底下，使木樁向上運動．已知楔子斜面的傾斜角為15°，若楔子沿水平方向前進6cm（如箭頭所示），則木樁上升了（　　）

  A．6sin15°cm

  B．6cos15°cm

  C．6tan15°cm

  D． 6 tan 15 ° cm
  組卷：2841引用：52難度：0.9

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• 3．函數y=

  k

  x

  的圖象經過點（-1，-2），則k的值為（　　）

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C．2

  D．-2
  組卷：324引用：12難度：0.9

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• 4．如圖所示的兩個轉盤分別被均勻地分成3個和4個扇形，每個扇形上都標有一個實數．同時自由轉動兩個轉盤，轉盤停止后（若指針指在分格線上，則重轉），兩個指針都落在無理數上的概率是（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 6

  D． 1 12
  組卷：442引用：33難度：0.7

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• 5．如圖所示，課堂上小亮站在座位上回答數學老師提出的問題，那么數學老師觀察小亮身后，盲區是（　　）

  A．△DCE

  B．四邊形ABCD

  C．△ABF

  D．△ABE
  組卷：312引用：18難度：0.9

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• 6．某市2008年國內生產總值（GDP）比2007年增長了12%，由于受到國際金融危機的影響，預計今年比2008年增長7%，若這兩年GDP年平均增長率為x%，則x%滿足的關系是（　　）

  A．12%+7%=x%

  B．（1+12%）（1+7%）=2（1+x%）

  C．12%+7%=2?x%

  D．（1+12%）（1+7%）=（1+x%）2
  組卷：468引用：53難度：0.9

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• 7．已知M，N兩點關于y軸對稱，且點M在反比例函數

  y

  =

  1

  2

  x

  的圖象上，點N在一次函數y=x+3的圖象上，設點M的坐標為（a,b），則二次函數y=abx²+（a+b）x（　　）

  A．有最小值，且最小值是 9 2

  B．有最大值，且最大值是- 9 2

  C．有最大值，且最大值是 9 2

  D．有最小值，且最小值是- 9 2
  組卷：733引用：45難度：0.5

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三、解答題（共9小題，滿分90分）

• 22．（1）如圖1，在△ABC中，∠B、∠C均為銳角，其對邊分別為b、c,求證：

  b

  sin

  B

  =

  c

  sin

  C

  ；
  （2）在△ABC中，AB=

  3

  ，AC=

  2

  ，∠B=45°，問滿足這樣的△ABC有幾個在圖2中作出來（不寫作法，不述理由）并利用（1）的結論求出∠ACB的大小．
  
  組卷：135引用：19難度：0.3

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• 23．如圖1，正方形ABCD的頂點A，B的坐標分別為（0，10），（8，4），頂點C，D在第一象限．點P從點A出發，沿正方形按逆時針方向運動，同時，點Q從點E（4，0）出發，沿x軸正方向以相同速度運動．當點P到達點C時，P，Q兩點同時停止運動．設運動時間為t（s）．
  （1）求正方形ABCD的邊長；
  （2）當點P在AB邊上運動時，△OPQ的面積S（平方單位）與時間t（s）之間的函數圖象為拋物線的一部分（如圖2所示），求P，Q兩點的運動速度；
  （3）求（2）中面積S（平方單位）與時間t（s）的函數解析式及面積S取最大值時點P的坐標；
  （4）若點P，Q保持（2）中的速度不變，則點P沿著AB邊運動時，∠OPQ的大小隨著時間t的增大而增大；沿著BC邊運動時，∠OPQ的大小隨著時間t的增大而減小．當點P沿著這兩邊運動時，能使∠OPQ=90°嗎？若能，直接寫出這樣的點P的個數；若不能，直接寫不能．
  
  組卷：281引用：41難度：0.1

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