2023年廣東省大灣區高考數學一模試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={x|-1＜x＜4}，B={x|0＜x≤3}，則A∩B=（　　）

  A．{x|-1＜x＜4}

  B．{x|0＜x≤3}

  C．{x|-1＜x≤3}

  D．{x|0＜x＜4}
  組卷：4引用：1難度：0.7

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• 2．若復數z滿足z（1-i）=2i,其中i為虛數單位，則共軛復數

  z

  =（　　）

  A．1+i

  B．1-i

  C．-1-i

  D．-1+i
  組卷：20引用：3難度：0.9

  解析

• 3．為深入推進“五育”并舉，促進學生身心全面和諧發展，某校于上周六舉辦跳繩比賽．現通過簡單隨機抽樣獲得了22名學生在1分鐘內的跳繩個數如下（單位：個）：
  69 77 92 98 99 100 102 103 115 116 116
  122 123 124 127 128 129 134 140 142 143 159
  估計該校學生在1分鐘內跳繩個數的第65百分位數為（　　）

  A．124

  B．125.5

  C．127

  D．127.5
  組卷：28引用：3難度：0.8

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• 4．圖1是南北方向、水平放置的圭表（一種度量日影長的天文儀器，由“圭”和“表”兩個部件組成）示意圖，其中表高為h,日影長為l.圖2是地球軸截面的示意圖，虛線表示點A處的水平面．已知某測繪興趣小組在冬至日正午時刻（太陽直射點的緯度為南緯23°26'）在某地利用一表高為2dm的圭表按圖1方式放置后，測得日影長為2.98dm,則該地的緯度約為北緯（　　）
  （參考數據：tan34°≈0.67，tan56°≈1.49）

  A．23°26'

  B．32°34'

  C．34°

  D．56°
  組卷：103引用：2難度：0.7

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• 5．函數

  y

  =

  sinx

  ?

  ln

  x

  2

  +

  2

  x

  2

  的圖象可能是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：80引用：14難度：0.7

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• 6．已知F為雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  5

  =

  1

  的左焦點，P為其右支上一點，點A（0，-6），則△APF周長的最小值為（　　）

  A． 4 + 6 2

  B． 4 + 6 5

  C． 6 + 6 2

  D． 6 + 6 5
  組卷：79引用：4難度：0.6

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• 7．與正三棱錐6條棱都相切的球稱為正三棱錐的棱切球．若正三棱錐的底面邊長為

  2

  6

  ，側棱長為3，則此正三棱錐的棱切球半徑為（　　）

  A． 6 - 2

  B． 6 + 2

  C． 6 2 - 4 3

  D． 6 2 + 4 3
  組卷：127引用：3難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．設拋物線y²=2x,過點P的直線PA，PB分別與拋物線相切于A，B兩點，且點A在x軸下方，點B在x軸上方．
  （1）當點P的坐標為（-1，-2）時，求|AB|；
  （2）點C在拋物線上，且在x軸下方，直線BC交x軸于點N．直線AB交x軸于點M，且4|AM|＜3|BM|，若△ABC的重心在x軸上，求

  S

  △

  ABC

  S

  △

  BMN

  的取值范圍．
  組卷：0引用：1難度：0.5

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• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  -

  1

  x

  ．
  （1）討論f（x）的單調性；
  （2）設a,b是兩個不相等的正數，且a+lnb=b+lna,證明：a+b+lnab＞2．
  組卷：62引用：4難度：0.5

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