2022-2023學年湖南省高三（上）模擬數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知z+

  z

  =4，i（z-

  z

  ）=-2，則z=（　　）

  A．-2+i

  B．2+i

  C．2-i

  D．-2-i
  組卷：45難度：0.8

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• 2．定義差集M-N={x|x∈M且x?N}，已知集合A={2，3，5}，B={3，5，8}，則A-（A∩B）=（　?。?/h2>

  A．?

  B．{2}

  C．{8}

  D．{3，5}
  組卷：122引用：6難度：0.8

  解析

• 3．“

  sinα

  =

  1

  2

  ”是“

  cos

  2

  α

  =

  1

  2

  ”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：58難度：0.8

  解析

• 4．已知某種裝水的瓶內芯近似為底面半徑是4dm、高是8dm的圓錐，當瓶內裝滿水并喝完一半，且瓶正立放置時（如圖所示），水的高度約為（　?。?br />（參考數據：

  3

  3

  ≈

  1

  .

  44

  ，

  3

  4

  ≈

  1

  .

  59

  ）

  A．1.62dm

  B．1.64dm

  C．3.18dm

  D．3.46dm
  組卷：52難度：0.7

  解析

• 5．若函數f（x）=（lnx）²-lnx^a在（0，8）內有2個零點，則a的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．（-∞，2ln2）	B．（-∞，0）∪（0，2ln2）
  C．（-∞，3ln2）	D．（-∞，0）∪（0，3ln2）
  組卷：8引用：3難度：0.7

  解析

• 6．

  （

  x

  +

  2

  x

  -

  y

  ）

  7

  展開式中x²y⁵的系數為（　　）

  A．-21

  B．21

  C．-35

  D．35
  組卷：17難度：0.7

  解析

• 7．若2＜m＜8，橢圓C：

  x

  2

  m

  +

  y

  2

  2

  =

  1

  與橢圓D：

  x

  2

  m

  +

  y

  2

  8

  =

  1

  的離心率分別為e₁，e₂，則（　　）

  A．e1?e2的最小值為 3 2	B．e1?e2的最小值為 1 2
  C．e1?e2的最大值為 3 2	D．e1?e2的最大值為 1 2
  組卷：143引用：7難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知拋物線C：y²=2px（p＞0），過點Q（1，3）作直線與C交于M，N兩點，當該直線垂直于x軸時，△OMN的面積為2，其中O為坐標原點．
  （1）求C的方程；
  （2）若C的一條弦ST經過C的焦點，且直線ST與直線MN平行，試問是否存在常數Ω，使得|QM|?|QN|=Ω|ST|恒成立？若存在，求Ω的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：111引用：7難度：0.5

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• 22．設g′（x）為g（x）的導函數，若g′（x）是定義域為D的增函數，則稱g（x）為D上的“凹函數”．已知函數f（x）=xe^x+ax²+a為R上的凹函數．
  （1）求a的取值范圍；
  （2）證明：

  f

  （

  x

  ）

  ＞

  1

  2

  x

  3

  +

  45

  44

  x

  2

  +

  x

  +

  1

  44

  ．
  組卷：3難度：0.5

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