2012-2013學年陜西省榆林市神木中學高三（上）數學寒假作業2（理科）

一、選擇題共10小題．每小題5分.共450分.在每小題列出的四個選項中，選出符合勝目要求的一項.

• 1．已知集合A={x∈R|3x+2＞0}，B={x∈R|（x+1）（x-3）＞0}，則A∩B=（　　）

  A．（-∞，-1）

  B．（-1， - 2 3 ）

  C．（ - 2 3 ，3）

  D．（3，+∞）
  組卷：1221引用：52難度：0.9

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• 2．設不等式組

  0 ≤ x ≤ 2

  0 ≤ y ≤ 2

  ，表示的平面區域為D，在區域D內隨機取一個點，則此點到坐標原點的距離大于2的概率是（　　）

  A． π 4

  B． π - 2 2

  C． π 6

  D． 4 - π 4
  組卷：820引用：67難度：0.9

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• 3．設a,b∈R．“a=0”是“復數a+bi是純虛數”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：1118引用：57難度：0.9

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• 4．執行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（　　）

  A．2

  B．4

  C．8

  D．16
  組卷：1015引用：54難度：0.9

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• 5．如圖，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，以BD為直徑的圓與BC交于點E．則（　　）
  

  A．CE?CB=AD?DB	B．CE?CB=AD?AB
  C．AD?AB=CD2	D．CE?EB=CD2
  組卷：223引用：9難度：0.9

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• 6．定義在R上的函數f（x）滿足f（x+6）=f（x），當-3≤x＜-1時，f（x）=-（x+2）²，當-1≤x＜3時，f（x）=x.則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）=（　　）

  A．335

  B．338

  C．1678

  D．2012
  組卷：2868引用：59難度：0.7

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• 7．某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積是（　　）
  

  A．28+6 5

  B．30+6 5

  C．56+12 5

  D．60+12 5
  組卷：2149引用：86難度：0.9

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三、解答題公6小題，共80分．解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程．

• 21．已知曲線C：（5-m）x²+（m-2）y²=8（m∈R）
  （1）若曲線C是焦點在x軸點上的橢圓，求m的取值范圍；
  （2）設m=4，曲線C與y軸的交點為A，B（點A位于點B的上方），直線y=kx+4與曲線C交于不同的兩點M、N，直線y=1與直線BM交于點G．求證：A，G，N三點共線．
  組卷：2150引用：11難度：0.3

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• 22．已知函數f（x）=e^ax-x,其中a≠0．
  （1）若對一切x∈R，f（x）≥1恒成立，求a的取值集合．
  （2）在函數f（x）的圖象上取定兩點A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂）（x₁＜x₂），記直線AB的斜率為K，問：是否存在x₀∈（x₁，x₂），使f′（x₀）＞K成立？若存在，求x₀的取值范圍；若不存在，請說明理由．
  組卷：1247引用：7難度：0.1

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