2022-2023學年北京市東城區匯文中學八年級（下）期中數學試卷

一、選擇題（每小題2分，共20分）

• 1．下列各式中，哪個是最簡二次根式（　?。?/h2>

  A． 0 . 2

  B． 1 2

  C． 5

  D． 12
  組卷：212引用：11難度：0.8

  解析

• 2．以下列各數為邊長，能構成直角三角形的是（　　）

  A．1，2，2

  B．1， 3 ，2

  C．4，5，6

  D．1，1， 3
  組卷：357引用：12難度：0.6

  解析

• 3．如圖，平行四邊形ABCD中，若∠B=2∠A，則∠C的度數為（　　）

  A．60°

  B．120°

  C．72°

  D．36°
  組卷：450引用：10難度：0.7

  解析

• 4．下列計算中，正確的是（　?。?/h2>

  A． 2 × 3 = 6

  B． 2 + 2 = 2 2

  C． 2 3 - 2 = 3

  D． 2 + 3 = 5
  組卷：134引用：6難度：0.6

  解析

• 5．如圖，兩把完全一樣的直尺疊放在一起，重合的部分構成一個四邊形，這個四邊形一定是（　?。?/h2>

  A．矩形

  B．菱形

  C．正方形

  D．無法判斷
  組卷：339難度：0.6

  解析

• 6．如圖在實踐活動課上，小華打算測量學校旗桿的高度，她發現旗桿頂端的繩子垂到地面后還多出1m,當她把繩子斜拉直，且使繩子的底端剛好接觸地面時，測得繩子底端距離旗桿底部5m,由此可計算出學校旗桿的高度是（　?。?/h2>

  A．8m

  B．10m

  C．12m

  D．15m
  組卷：1442引用：13難度：0.6

  解析

• 7．如圖，一支鉛筆放在圓柱體筆筒中，筆筒的內部底面直徑是9cm,內壁高12cm,則這支鉛筆的長度可能是（　?。?/h2>

  A．9cm

  B．12cm

  C．15cm

  D．18cm
  組卷：1698難度：0.7

  解析

• 8．下列命題正確的是（　　）

  A．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

  B．對角線相等的四邊形是矩形

  C．有一組鄰邊相等的四邊形是菱形

  D．有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形是正方形
  組卷：608引用：19難度：0.7

  解析

• 9．如圖，在△ABC中，點D、點E分別是AB，AC的中點，點F是DE上一點，且∠AFC=90°，若BC=12，AC=8，則DF的長為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：2353引用：20難度：0.6

  解析

三、解答題（共64分）

• 27．現有正方形ABCD和一個直角∠MON．
  
  （1）如圖1，若點O與點A重合，射線OM交CB延長線于E，射線ON交正方形的邊CD于F，則OE與OF的數量關系是

  ，請證明你的結論；
  （2）如圖2，若點O在正方形的對角線AC上，射線OM交BC延長線于E，射線ON恰好經過點D，則CB、CE與CO的數量關系是

  ，請證明你的結論；
  （3）若∠MON在正方形ABCD所在平面內任意移動，射線OM交直線BC于點E，射線ON交直線CD于點F，若OE與OF始終保持相等，請你直接寫出點O所有可能的位置．
  組卷：214引用：2難度：0.5

  解析

• 28．在平面直角坐標系xOy中，對于P，Q兩點，給出如下定義：若點P到x、y軸的距離中的最大值等于點Q到x、y軸的距離中的最大值，則稱P，Q兩點為“等距點”．
  
  （1）如圖1，已知點P的坐標為（-4，1），在點Q₁（4，0），Q₂（2，2），Q₃（-3，-4）中，與點P是“等距點”的有

  ；
  （2）如圖2，菱形ABCD四個頂點的坐標為A（-a,0），B（0，-b），C（a,0），D（0，b），（a＞0，b＞0），
  ①當a=b=5時，點N為菱形的邊CD上一個動點，令點N到x、y軸的距離中的最大值為d_N，則d_N的取值范圍是

  ；
  ②當a=6，b=3時，點F為菱形的邊CD上一個動點，若平面中存在一點E，使得E，F兩點為“等距點”．在圖3中畫出點E的軌跡，并計算該軌跡所形成圖形的面積；
  ③我們規定：橫縱坐標均為整數的點是整點．若菱形ABCD的邊CD過定點（1，1），點F為菱形的邊CD上一個動點，平面中存在一點E，使得E，F兩點為“等距點”，若菱形內部（不含邊界）恰有9個整點，直接寫出點E的軌跡所覆蓋整點的個數．
  組卷：155引用：2難度：0.2

  解析