2014-2015學年湖南省婁底市大江口中學八年級（下）數學競賽試卷

一．選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）

• 1．如圖，已知點A（-1，0）和點B（1，2），在坐標軸上確定點P，使得△ABP為直角三角形，則滿足這樣條件的點P共有（　　）

  A．2個

  B．4個

  C．6個

  D．7個
  組卷：4778引用：49難度：0.5

  解析

• 2．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，AD平分∠BAC交BC于D，則BD的長為（　　）
  

  A． 15 7

  B． 12 5

  C． 20 7

  D． 21 5
  組卷：3642引用：76難度：0.5

  解析

• 3．如圖，在Rt△ABC中，AB=AC，∠A=90°，BD是角平分線，DE⊥BC，垂足為點E．若CD=5

  2

  ，則AD的長是（　　）

  A． 5 2 2

  B．2 2

  C． 5 2

  D．5
  組卷：1439引用：9難度：0.9

  解析

• 4．如圖，平行四邊形ABCD中，M是BC的中點，且AM=9，BD=12，AD=10，則?ABCD的面積是（　　）

  A．30

  B．36

  C．54

  D．72
  組卷：5238引用：22難度：0.5

  解析

• 5．如圖，△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分別是其角平分線和中線，過點C作CG⊥AD于F，交AB于G，連接EF，則線段EF的長為（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C． 7 2

  D．7
  組卷：13467引用：79難度：0.7

  解析

• 6．如圖，把矩形ABCD沿EF翻折，點B恰好落在AD邊的B′處，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，則矩形ABCD的面積是（　　）

  A．12

  B．24

  C．12 3

  D．16 3
  組卷：9996引用：170難度：0.7

  解析

• 7．如圖，在方格紙上△DEF是由△ABC繞定點P順時針旋轉得到的．如果用（2，1）表示方格紙上A點的位置，（1，2）表示B點的位置，那么點P的位置為（　　）

  A．（5，2）

  B．（2，5）

  C．（2，1）

  D．（1，2）
  組卷：1195引用：42難度：0.5

  解析

• 8．如圖，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，點P從點B出發，沿B→C→D向終點D勻速運動，設點P走過的路程為x,△ABP的面積為S，能正確反映S與x之間函數關系的圖象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：11301引用：82難度：0.7

  解析

六、解答題（共2小題，每小題10分，滿分20分）

• 25．已知直線l₁經過點A（-1，0）與點B（2，3），另一條直線l₂經過點B，且與x軸相交于點P（m,0）．
  （1）求直線l₁表示的函數關系式；
  （2）若△APB的面積為3，求m的值；
  （3）如果點C是x軸上一點，點D是y軸上一點，且以A、B、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出符合條件的C點的坐標．
  組卷：403引用：2難度：0.1

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• 26．（1）操作發現：
  如圖1，在矩形ABCD中，E是BC的中點，將△ABE沿AE折疊后得到△AFE，點F在矩形ABCD內部，延長AF交CD于點G．猜想線段GF與GC有何數量關系？并證明你的結論．
  （2）類比探究：
  如圖2，將（1）中的矩形ABCD改為平行四邊形，其它條件不變，（1）中的結論是否仍然成立？請說明理由．
  
  組卷：1176引用：28難度：0.5

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