2022-2023學年福建省福州市倉山區金港灣實驗學校九年級（上）第一次適應性數學試卷

一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）

• 1．下列各式中，y是x的二次函數的是（　　）

  A． y = 1 x 2

  B．y=2x+1

  C．y=x2+x-2

  D．y2=x2+3x
  組卷：2632引用：24難度：0.9

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• 2．拋物線y=2x²+1的頂點坐標是（　　）

  A．（2，1）

  B．（0，1）

  C．（1，0）

  D．（1，2）
  組卷：1115引用：14難度：0.9

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• 3．二次函數y=ax²+bx-1（a≠0）的圖象經過點（1，1），則a+b+1的值是（　　）

  A．-3

  B．-1

  C．2

  D．3
  組卷：4648引用：82難度：0.9

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• 4．拋物線y=x²-2x-3與x軸的交點個數是（　　）

  A．0個

  B．1個

  C．2個

  D．3個
  組卷：1782引用：16難度：0.9

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• 5．二次函數y=ax²+bx+c的部分對應值如表：
  

  x	…	-2	-1	0	1	2	3	…
  y	…	5	0	-3	-4	-3	0	…

  二次函數圖象的對稱軸是（　　）

  A．直線x=1

  B．y軸

  C．直線x= 1 2

  D．直線x=- 1 2
  組卷：136引用：6難度：0.9

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• 6．如圖，二次函數y=ax²+bx+c的圖象與x軸交于（-2，0）和（4，0）兩點，當函數值y＞0時，自變量x的取值范圍是（　　）

  A．x＜-2

  B．x＞4

  C．-2＜x＜4

  D．x＞0
  組卷：951引用：77難度：0.7

  解析

• 7．二次函數y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，那么一次函數y=ax+b的圖象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：7121引用：26難度：0.7

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• 8．某種品牌的服裝進價為每件150元，當售價為每件210元時，每天可賣出20件，現需降價處理，且經市場調查：每件服裝每降價2元，每天可多賣出1件．在確保盈利的前提下，若設每件服裝降價x元，每天售出服裝的利潤為y元，則y與x的函數關系式為（　　）

  A．y=- 1 2 x2+10x+1200（0＜x＜60）

  B．y=- 1 2 x2-10x+1250（0＜x＜60）

  C．y=- 1 2 x2+10x+1250（0＜x＜60）

  D．y=- 1 2 x2+10x+1250（x≤60）
  組卷：1988引用：9難度：0.9

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三、解答題（共86分）

• 24．如圖，在直角坐標系中，拋物線經過點A（0，4），B（1，0），C（5，0），其對稱軸與x軸相交于點M．
  （1）求拋物線的解析式和對稱軸；
  （2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使△PAB的周長最小？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
  （3）連接AC，在直線AC的下方的拋物線上，是否存在一點N，使△NAC的面積最大？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：24312引用：123難度：0.1

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• 25．直線AC：y=-x+3與x軸y軸的交點分別為A、C，B點坐標為（-1，0）．
  （1）若二次函數y=ax²+bx+c的圖象恰好過A、C、B三點，求二次函數的解析式；
  （2）P為拋物線上一點，且∠PCO=∠POC，求點P的坐標；
  （3）該二次函數圖象上有一點D（x,y）（其中x＞0，y＞0）．①做DE⊥AC，垂足為點E，若DE=CE，求D點坐標；
  ②線段DE是否存在最大值，若存在，求出D點坐標及這個最大值；若不存在，說明理由．
  組卷：422引用：2難度：0.3

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