2022-2023學年北京市東城區景山學校八年級（下）期末數學試卷

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）

• 1．函數y=

  1

  x

  -

  3

  中，自變量x的取值范圍是（　　）

  A．x＞3

  B．x＜3

  C．x=3

  D．x≠3
  組卷：958引用：11難度：0.9

  解析

• 2．點A（1，y₁），B（3，y₂）是反比例函數y=

  -

  6

  x

  圖象上的兩點，那么y₁，y₂的大小關系是（　　）

  A．y1＞y2

  B．y1=y2

  C．y1＜y2

  D．不能確定
  組卷：552引用：21難度：0.9

  解析

• 3．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，如果AC=3，AB=5，那么sinB等于（　　）

  A． 3 5

  B． 4 5

  C． 3 4

  D． 4 3
  組卷：420引用：8難度：0.9

  解析

• 4．如圖，每個小正方形的邊長為1，點A、B、C均在格點上，則sinB的值是（　　）

  A．1

  B． 3 4

  C． 4 5

  D． 3 5
  組卷：191引用：1難度：0.5

  解析

• 5．如圖，已知正方形ABCD，以點A為圓心，AB長為半徑作⊙A，點C與⊙A的位置關系為（　　）

  A．點C在⊙A外

  B．點C在⊙A內

  C．點C在⊙A上

  D．無法確定
  組卷：307引用：7難度：0.7

  解析

• 6．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，若∠C=130°，則∠BOD的度數為（　　）

  A．50°

  B．100°

  C．130°

  D．150°
  組卷：2712引用：38難度：0.6

  解析

• 7．如圖，在⊙O中，弦AB垂直平分半徑OC．若⊙O的半徑為4，則弦AB的長為（　　）

  A． 2 3

  B． 4 3

  C． 2 5

  D． 4 5
  組卷：531引用：3難度：0.9

  解析

• 8．下面兩個問題中都有兩個變量：
  ①矩形的周長為20，矩形的面積y與一邊長x；
  ②矩形的面積為20，矩形的寬y與矩形的長x.
  其中變量y與變量x之間的函數關系表述正確的是（　　）

  A．①是反比例函數，②是二次函數

  B．①是二次函數，②是反比例函數

  C．①②都是二次函數

  D．①②都是反比例函數
  組卷：395引用：3難度：0.7

  解析

二、填空題（本題共16分，每小題2分）

• 9．已知反比例函數y=

  m

  -

  1

  x

  的圖象分布在第二、四象限，則m的取值范圍是

  ．
  組卷：560引用：9難度：0.6

  解析

三、解答題（本題共68分）

• 27．如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，D為AC延長線上一點，連接BD，將線段BD繞點D逆時針旋轉90°得到線段DE，過點E作EF⊥AC于點F，連接AE．
  （1）依題意補全圖形；
  （2）比較AF與CD的大小，并證明；
  （3）連接BE，G為BE的中點，連接CG，用等式表示線段CD，CG，BC之間的數量關系，并證明．
  組卷：1368引用：5難度：0.2

  解析

• 28．已知點M和圖形W，Q為圖形W上一點，若存在點P，使得點M為線段PQ的中點（P，Q不重合），則稱點P為圖形W關于點M的倍點．
  如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A（-1，1），B（-1，-1），C（1，-1），D（1，1）．
  （1）若點M的坐標為（2，0），則在P₁（3，0），P₂（4，2），P₃（5，1）中，是正方形ABCD關于點M的倍點的是

  ；
  （2）點N的坐標為（2，t），若在直線y=x上存在正方形ABCD關于點N的倍點，直接寫出t的取值范圍；
  （3）點G為正方形ABCD邊上一動點，直線y=x+b與x軸交于點E，與y軸交于點F，若線段EF上的所有點均可成為正方形ABCD關于點G的倍點，直接寫出b的取值范圍．
  組卷：1393引用：6難度：0.3

  解析