2017-2018學年湖南省長沙市天心區中雅培粹學校八年級（上）開學數學試卷

一、選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分）

• 1．在四個實數-2，0，

  -

  3

  ，5中，最小的實數是（　　）

  A．-2

  B．0

  C． - 3

  D．5
  組卷：166引用：5難度：0.9

  解析

• 2．若點A（3-m,n+2）關于原點的對稱點B的坐標是（-3，2），則m,n的值為（　　）

  A．m=-6，n=-4

  B．m=0，n=-4

  C．m=6，n=4

  D．m=6，n=-4
  組卷：1329引用：20難度：0.9

  解析

• 3．已知a,b滿足方程組

  a + 5 b = 12

  3 a - b = 4

  ，則a+b的值為（　　）

  A．-4

  B．4

  C．-2

  D．2
  組卷：12713引用：128難度：0.9

  解析

• 4．不等式組

  x + 3 ≥ 5

  2 x - 1 ＜ 5

  的解集在數軸上表示為（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：35引用：1難度：0.7

  解析

• 5．下列事件中適合用普查的是（　　）

  A．了解某種節能燈的使用壽命

  B．旅客上飛機前的安檢

  C．了解重慶市中學生課外使用手機的情況

  D．了解某種炮彈的殺傷半徑
  組卷：97引用：5難度：0.9

  解析

• 6．一個正多邊形，它的一個外角等于與它相鄰的內角的

  1

  4

  ，則這個多邊形是（　　）

  A．正十二邊形

  B．正十邊形

  C．正八邊形

  D．正六邊形
  組卷：268引用：11難度：0.9

  解析

• 7．如圖，將一塊含有30°角的直角三角板的兩個頂點放在長方形直尺的一組對邊上，如果∠2=80°，那么∠1的度數為（　　）

  A．60°

  B．50°

  C．40°

  D．30°
  組卷：194引用：8難度：0.7

  解析

• 8．如圖，點B、E在線段CD上，若∠C=∠D，則添加下列條件，不一定能使△ABC≌△EFD的是（　　）

  A．BC=FD，AC=ED	B．∠A=∠DEF，AC=ED
  C．AC=ED，AB=EF	D．∠ABC=∠EFD，BC=FD
  組卷：1689引用：7難度：0.9

  解析

三、解答題

• 25．閱讀與理解
  在平面直角坐標系xOy中，點P（x,y）經過τ變換得到點P′（x′，y′），該變換記為τ（x,y）=（x′，y′），其中

  x ′ = ax + by

  y ′ = ax - by

  （a,b為常數）．
  例如，當a=1，且b=1時，τ（-2，3）=（1×（-2）+1×3，1×（-2）-1×3）=（1，-5）．
  （1）當a=1，且b=-2時，τ（0，1）=

  ；
  （2）若τ（1，2）=（0，-2），則a=

  ，b=

  ；
  （3）設點P（x,y）（x≠0）是直線y=2x上的任意一點，點P經過變換τ得到點P′（x′，y′）．若點P與點P′關于原點對稱，求a和b的值．
  組卷：172引用：3難度：0.5

  解析

• 26．數學課上林老師出示了問題：如圖，AD∥BC，∠AEF=90°，AD=AB=BC=DC，∠B=90°，點E是邊BC的中點，且EF交∠DCG的平分線CF于點F，求證：AE=EF．
  同學們作了一步又一步的研究：
  （1）經過思考，小明展示了一種解題思路：如圖1，取AB的中點M，連接ME，則AM=EC，易證△AME≌△ECF，所以AE=EF，小明的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由；
  （2）小穎提出一個新的想法：如圖2，如果把“點E是邊BC的中點”改為“點E是邊BC上（除B，C外）的任意一點”，其它條件不變，那么結論“AE=EF”仍然成立，小穎的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由；
  （3）小華提出：如圖3，點E是BC的延長線上（除C點外）的任意一點，其他條件不變，結論“AE=EF”仍然成立．小華的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由．
  
  組卷：226引用：4難度：0.3

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