2022-2023學年山東省濰坊市濰城區七年級（下）期末數學試卷
發布：2024/6/19 8:0:9
一、單選題（本大題共6小題，共24分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來，每小題選對得4分，錯選、不選均記0分。）
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1．已知ab≠0，下列計算正確的是（ ）
組卷：72引用：1難度：0.5 -
2．如圖，點A、B、C分別表示學校、小明家、超市，已知學校在小明家的北偏東42°方向上，且∠ABC=90°，則超市在小明家的（ ）組卷：125引用：2難度：0.7 -
3．下列因式分解正確的是（ ）
組卷：115引用：1難度：0.7 -
4．利用加減消元法解方程組
，下列做法正確的是（ ）2x-3y=13①3x+4y=-6②組卷：103引用：2難度：0.8 -
5．下列正多邊形中，能夠鋪滿地面的是（ ）
組卷：229引用：8難度：0.7 -
6．若xm=5，xn=-2，則xm+2n的計算結果為（ ）
組卷：170引用：2難度：0.7
二、多選題（本題共4小題，共20分。在每個小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對得5分，部分選對得3分，錯選、多選均記0分。）
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7．下列每組數分別是三根木棒的長度，能用它們擺成三角形的是（ ）
組卷：127引用：2難度：0.5 -
8．下列說法正確的是（ ）
組卷：452引用：1難度：0.7
四、解答題（本題共8小題，共82分。寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟）
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23．某水果店購進甲、乙兩種水果．若購進10千克甲水果和15千克乙水果，則共花費260元；若購進20千克甲水果和18千克乙水果，則共花費376元．在銷售過程中，店主將甲種水果的銷售單價定為20元/千克．對乙種水果的銷售單價規定為：購買量不超過30千克時，單價為25元/千克；購買量超過30千克時，超過30千克的部分單價為15元/千克．
（1）試求兩種水果的進價；
（2）若不計損耗等因素，當甲、乙兩種水果的銷售量均為a千克時，它們的利潤和為1500元．試求a的值．組卷：168引用：1難度：0.6 -
24．【問題提出】
在由（m×n）個小正方形（邊長為1）組成的長方形網格中，長方形的一條對角線所穿過的小正方形個數f與m,n有怎樣的關系？（其中，m、n為正整數且m≥n）
【問題探究】
我們采用“從特殊到一般”的問題解決策略，先來考慮幾種特殊的情況．
（1）當m,n互質時，觀察圖1并完成如表：
①觀察如表數據，表中的x=；長方形長m 2 3 3 5 4 5 … 長方形寬n 1 1 2 2 3 4 … 對角線所穿過的小正方形個數f 2 3 4 6 6 x …
②結論：當m,n互質時，在m×n的長方形網格中，該長方形一條對角線所穿過的小正方形的個數f與m,n之間的關系式是 ．
（2）當m,n不互質時，不妨設k為m、n的最大公約數，且m=ka,n=kb（a,b,k為正整數），觀察圖2并完成如表：
③觀察如表數據，表中的y=，z=；m×n的長方形 4×2 6×2 6×4 9×3 9×6 15×10 a 2 3 3 3 3 3 … b 1 1 2 1 2 2 … 公約數k 2 2 2 3 3 5 … 對角線穿過的小正方形個數f 4 6 y 9 12 z …
④當m,n不互質時，若m=ka,n=kb,（a,b,k為正整數）．在（m×n）的長方形網格中，長方形一條對角線所穿過的小正方形的個數f與a,b,k之間的關系式是 ．
【模型應用】
如果一個長方形的一條對角線穿過的小正方形的個數是14個，在圖3所示網格圖中用實線畫出滿足條件的小長方形（至少畫出2個）．組卷：50引用：1難度：0.6