2023-2024學年福建省莆田市城廂區礪志學校八年級（上）返校考數學試卷
發布：2024/8/6 8:0:9
一、選擇題（每小題4分，共40分）
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1．下列長度的三條線段，能構成三角形的是（ ）
組卷：54引用：4難度：0.6 -
2．如圖，某同學把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是（ ）組卷：7492引用：576難度：0.7 -
3．下面四個圖形中，線段BD是△ABC的高的是（ ）
組卷：267引用：9難度：0.7 -
4．如圖，兩個三角形是全等三角形，那么x的值是（ ）
組卷：270引用：9難度：0.9 -
5．用尺規作圖作一個角等于已知角的示意圖如圖所示，則說明∠A′OB′=∠AOB依據是（ ）
組卷：627引用：20難度：0.9 -
6．如圖所示，AB=AC，要說明△ADC≌△AEB，需添加的條件不能是（ ）組卷：882引用：93難度：0.9 -
7．將一副直角三角板，按如圖所示疊放在一起，則圖中∠α的度數是（ ）組卷：154引用：13難度：0.7 -
8．等腰三角形的兩邊長分別為3和6，則這個等腰三角形的周長為（ ）
組卷：1914引用：172難度：0.9
三、解答題（共86分）
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24．如圖1，像我們常見的學習用品——圓規，我們把這樣圖形叫做“規形圖”．
（1）觀察“規形圖”，試探究∠BDC與∠A、∠B、∠C之間的關系，并說明理由；
（2）請你直接利用以上結論，解決以下三個問題：
①如圖2，把一塊直角三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的兩條直角邊XY、XZ恰好經過點B、C，∠A=54°，則∠ABX+∠ACX=°；
②如圖3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=α，∠DBE=β，請用含α和β的式子表示∠DCE的度數．組卷：660引用：2難度：0.5 -
25．我們定義：
在一個三角形中，若一個角的度數是另一個角度數的4倍，則這樣的三角形稱之為“和諧三角形”．如：三個內角分別為105°，60°，15°的三角形是“和諧三角形”．
【概念理解】
如圖1，∠MON=60°，點A在邊OM上，過點A作AB⊥OM交ON于點B，以A為端點作射線AD，交線段OB于點C（點C不與O，B重合）
（1）∠ABO的度數為 ，△AOB （填“是”或“不是”）“和諧三角形”；
（2）若∠ACB=84°，試說明：△AOC是“和諧三角形”．
【應用拓展】
如圖2，點D在△ABC的邊AB上，連結DC，作∠ADC的平分線交AC于點E，在DC上取點F，使∠EFC+∠BDC=180°，∠DEF=∠B．若△BCD是“和諧三角形”，請直接寫出∠B的度數．組卷：1242引用：13難度：0.7