2022-2023學年山東省菏澤市單縣九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項A、B、C、D中，只有一個選項是正確的，請把正確的選項選出來并填在答題卡相應的位置上）

• 1．如果兩個相似三角形對應邊的比為2：3，那么這兩個相似三角形面積的比是（　?。?/h2>

  A．2：3

  B． 2 ： 3

  C．4：9

  D．8：27
  組卷：3434引用：56難度：0.7

  解析

• 2．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，則∠A的正弦值為（　?。?/h2>

  A． 5 12

  B． 12 13

  C． 12 5

  D． 5 13
  組卷：213引用：4難度：0.7

  解析

• 3．已知：如圖，在⊙O的內接四邊形ABCD中，AB是直徑，∠BCD=130°，過D點的切線PD與直線AB交于P點，則∠ADP的度數為（　?。?/h2>

  A．40°

  B．45°

  C．50°

  D．65°
  組卷：251引用：26難度：0.7

  解析

• 4．如圖，一艘輪船在小島A的西北方向距小島40

  2

  海里的C處，沿正東方向航行一段時間后到達小島A的北偏東60°的B處，則該船行駛的路程為（　　）

  A．80海里	B．120海里
  C．（40+40 2 ）海里	D．（40+40 3 ）海里
  組卷：468引用：3難度：0.5

  解析

• 5．如圖，線段AB與⊙O相切于點B，線段AO與⊙O相交于點C，AB=12，AC=8，則⊙O的半徑長為（　?。?/h2>

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  組卷：69引用：1難度：0.6

  解析

• 6．如圖，在正方形ABCD中，AB=2，E是AD中點，BE交AC于點F，DF的長為（　?。?/h2>

  A． 5 2

  B． 5

  C． 2 5 3

  D． 4 5 3
  組卷：421難度：0.7

  解析

• 7．如圖，在矩形ABCD中，點E在DC上，將矩形沿AE折疊，使點D落在BC邊上的點F處．若AB=3，BC=5，則tan∠DAE的值為（　　）

  A． 1 2

  B． 9 20

  C． 2 5

  D． 1 3
  組卷：2361引用：24難度：0.6

  解析

• 8．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，點D在AC上，∠DBC=∠A．若AC=4，cosA=

  4

  5

  ，則BD的長度為（　?。?/h2>

  A． 9 4

  B． 12 5

  C． 15 4

  D．4
  組卷：6930引用：61難度：0.7

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三.解答題（本題共78分，把解答和證明過程寫在答題卡的相應區域內）

• 23．如圖，已知矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，過點A作AG⊥BD分別交BD、BC于點G、E．
  （1）求證：BE²=EG?EA；
  （2）連接CG，若BE=CE，求證：∠ECG=∠EAC．
  組卷：1687引用：4難度：0.1

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• 24．綜合與探究；問題情境：
  
  如圖，正方形ABCD的邊長為12，點E在BC邊上運動．
  探究發現：
  （1）如圖1，當BE=5時，連接AE，過點B作BF⊥AE于點G，交CD于點F，請求出線段BG和BF的長度；
  （2）如圖2，以BE為邊作正方形BEFG，并把正方形BEFG繞點B逆時針旋轉，連接AG和DF，發現DF與AG之間存在數量關系，請寫出它們的數量關系并證明．
  組卷：77引用：1難度：0.6

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