2010-2011學年浙江省杭州市源清中學高一（下）數學暑假作業試卷（1）

一、解答題（共22小題，滿分0分）

• 1．在△ABC中，a,b,c,分別為內角A，B，C所對的邊長，a=

  3

  ，b=

  2

  ，1+2cos（B+C）=0，求邊BC上的高．
  組卷：1157引用：13難度：0.9

  解析

• 2．已知f（x）=4cosxsin（x+

  π

  6

  ）-1．
  （Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
  （Ⅱ）求f（x）在區間[-

  π

  6

  ，

  π

  4

  ]上的最大值和最小值．
  組卷：3189引用：79難度：0.7

  解析

• 3．已知等比數列{a_n}的公比q=3，前3項和S₃=

  13

  3

  ．
  （Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式；
  （Ⅱ）若函數f（x）=Asin（2x+φ）（A＞0，0＜φ＜π）在

  x

  =

  π

  6

  處取得最大值，且最大值為a₃，求函數f（x）的解析式．
  組卷：633引用：39難度：0.5

  解析

• 4．設函數f（θ）=

  3

  sinθ

  +

  cosθ

  ，其中，角θ的頂點與坐標原點重合，始邊與x軸非負半軸重合，終邊經過點P（x,y），且0≤θ≤π．
  （Ⅰ）若點P的坐標為

  （

  1

  2

  ，

  3

  2

  ）

  ，求f（θ）的值；
  （Ⅱ）若點P（x,y）為平面區域Ω：

  x + y ≥ 1

  x ≤ 1

  y ≤ 1

  上的一個動點，試確定角θ的取值范圍，并求函數f（θ）的最小值和最大值．
  組卷：2084引用：13難度：0.1

  解析

• 5．已知函數f（x）=2sin（

  1

  3

  x-

  π

  6

  ），x∈R
  （1）求f（

  5

  π

  4

  ）的值；
  （2）設α，β∈[0，

  π

  2

  ]，f（3α+

  π

  2

  ）=

  10

  13

  ，f（3β+2π）=

  6

  5

  ，求cos（α+β）的值．
  組卷：2344引用：38難度：0.5

  解析

• 6．已知函數f（x）=2sin（

  1

  3

  x-

  π

  6

  ），x∈R．
  （1）求f（0）的值；
  （2）設α，β∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  ，f（3

  α

  +

  π

  2

  ）=

  10

  13

  ，f（3β+

  π

  2

  ）=

  6

  5

  ．求sin（α+β）的值．
  組卷：557引用：15難度：0.5

  解析

• 7．設△ABC的內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,已知a=1，b=2，cosC=

  1

  4

  ．
  （Ⅰ）求△ABC的周長；
  （Ⅱ）求cos（A-C）的值．
  組卷：1281引用：78難度：0.7

  解析

一、解答題（共22小題，滿分0分）

• 22．設函數f（x）=sinxcosx-

  3

  cos（x+π）cosx,（x∈R）
  （I）求f（x）的最小正周期；
  （II）若函數y=f（x）的圖象按

  b

  =（

  π

  4

  ，

  3

  2

  ）平移后得到的函數y=g（x）的圖象，求y=g（x）在（0，

  π

  4

  ]上的最大值．
  組卷：1363引用：3難度：0.1

  解析

二、選擇題（共1小題，每小題3分，滿分3分）

• 23．若△ABC的內角A，B，C滿足6sinA=4sinB=3sinC，則cosB=（　　）

  A． 15 4

  B． 3 4

  C． 3 15 16

  D． 11 16
  組卷：1488引用：32難度：0.9

  解析