2023-2024學年山西省長治市部分學校九年級（上）月考數學試卷（9月份）

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）

• 1．若

  （

  m

  -

  2

  ）

  x

  m

  2

  -

  2

  -

  mx

  +

  1

  =

  0

  是一元二次方程，則m的值為（　　）

  A．2

  B．-2

  C． 2

  D． - 2
  組卷：1100引用：13難度：0.7

  解析

• 2．拋物線y=-2（x+1）²-6的頂點坐標為（　　）

  A．（-1，6）

  B．（1，-6）

  C．（1，6）

  D．（-1，-6）
  組卷：807引用：9難度：0.7

  解析

• 3．一元二次方程x²-2x+a=0的一根是3，則另外一根是（　　）

  A．3

  B．1

  C．-3

  D．-1
  組卷：702引用：6難度：0.8

  解析

• 4．二次函數y=2x²-3x-c（c＞0）的圖象與x軸的交點情況是（　　）

  A．有1個交點

  B．有2個交點

  C．無交點

  D．無法確定
  組卷：1629引用：12難度：0.8

  解析

• 5．用配方法解方程x²+8x+7=0，則配方正確的是（　　）

  A．（x+4）2=9

  B．（x-4）2=9

  C．（x-8）2=16

  D．（x+8）2=57
  組卷：5872引用：188難度：0.9

  解析

• 6．已知拋物線y=-x²+2x+c,若點（0，y₁）（1，y₂）（3，y₃）都在該拋物線上，則y₁、y₂、y₃的大小關系是（　　）

  A．y3＞y1＞y2

  B．y3＜y2＜y1

  C．y3＞y2＞y1

  D．y3＜y1＜y2
  組卷：1617引用：15難度：0.5

  解析

• 7．若k＜0，則關于x的一元二次方程x²+x+k-1=0根的情況是（　　）

  A．有兩個不相等的實數根	B．沒有實數根
  C．有兩個相等的實數根	D．只有一個實數根
  組卷：980引用：19難度：0.9

  解析

三、解答題（本大題共8個小題，共75分）解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 22．在一塊長16m、寬12m的矩形荒地上，要建造一個花園，要求花園所占面積為荒地面積的一半．方案一：如圖1，花園四周小路的寬度相等；方案二：如圖2，矩形中每個角上的扇形相同．
  
  （1）求方案一中小路的寬度，設小路的寬度為x米，請列出方程，不做解答．
  （2）求方案二中扇形的半徑；（其中π≈3，結果保留根號）
  （3）你還有其他的設計方案嗎？請在圖3中畫出你的設計草圖，將花園部分涂上陰影，并加以說明．
  組卷：716引用：8難度：0.5

  解析

• 23．如圖，拋物線

  y

  =

  -

  1

  2

  x

  2

  +

  mx

  +

  n

  與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸交x軸于點D，已知A（-1，0），C（0，2）．
  ?
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）點E是線段BC上的一個動點（不與B、C重合），過點E作x軸的垂線與拋物線相交于點F，當點E運動到什么位置時，四邊形CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積及此時點E的坐標．
  （3）在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使△PCD為等腰三角形？如果存在，直接寫出P點的坐標；如果不存在，請說明理由．
  組卷：538引用：5難度：0.3

  解析