2022-2023學年陜西省西安市長安一中高二（上）第一次質檢數學試卷（文科）

一、選擇題：本大題共14小題，每小題5分，共70分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知全集U=R，A={x|x²-3x-4＞0}，B={x|-2≤x≤2}，則如圖所示的陰影部分所表示的集合為（　　）

  A．{x|-2≤x＜4}

  B．{x|x≤2或x≥4}

  C．{x|-2≤x≤-1}

  D．{x|-1≤x≤2}
  組卷：800引用：6難度：0.9

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• 2．設

  a

  ，

  b

  是兩個非零向量，則“

  a

  ?

  b

  ＜0”是“

  a

  ，

  b

  夾角為鈍角”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：146引用：9難度：0.9

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• 3．下列函數f（x）中，滿足“?x₁，x₂∈（0，+∞）且x₁≠x₂，（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0”的是（　　）

  A．f（x）=2x	B．f（x）=|x-1|
  C．f（x）= 1 x -x	D．f（x）=ln（x+1）
  組卷：39引用：9難度：0.9

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• 4．將函數y=sin（2x+

  π

  5

  ）的圖象向右平移

  π

  10

  個單位長度，所得圖象對應的函數（　　）

  A．在區間[ 3 π 4 ， 5 π 4 ]上單調遞增

  B．在區間[ 3 π 4 ，π]上單調遞減

  C．在區間[ 5 π 4 ， 3 π 2 ]上單調遞增

  D．在區間[ 3 π 2 ，2π]上單調遞減
  組卷：8294引用：30難度：0.7

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• 5．中國古代數學著作《算法統宗》中有這樣一個問題：“三百七十八里關，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得至其關，要見次日行里數，請公仔細算相還．”其意思為有一個人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛，每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地，請問第二天走了（　　）

  A．96里

  B．48里

  C．192里

  D．24里
  組卷：99引用：8難度：0.8

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• 6．如圖，在四面體ABCD中，已知AB⊥AC，BD⊥AC，那么D在面ABC內的射影H必在（　　）

  A．直線AB上

  B．直線BC上

  C．直線AC上

  D．△ABC內部
  組卷：492引用：6難度：0.7

  解析

• 7．已知命題p：?x∈R，x²-x+1≥0．命題q：若a²＜b²，則a＜b,下列命題為真命題的是（　　）

  A．p∧q

  B．p∧（￢q）

  C．（￢p）∧q

  D．（￢p）∧（￢q）
  組卷：4076引用：51難度：0.7

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• 8．已知橢圓

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  9

  =1及以下3個函數：①f（x）=x；②f（x）=sinx；③f（x）=cosx；其中函數圖象能等分該橢圓面積的函數個數有（　　）

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．0個
  組卷：20引用：8難度：0.9

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三、解答題：共50分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 23．已知過點A（1，0）且斜率為k的直線l與圓C：（x-2）²+（y-3）²=1交于M，N兩點．
  （Ⅰ）求k的取值范圍；
  （Ⅱ）

  OM

  ?

  ON

  =12，其中O為坐標原點，求|MN|．
  組卷：158引用：6難度：0.3

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• 24．如圖，F₁、F₂分別是橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的左、右焦點，A是橢圓C的頂點，B是直線AF₂與橢圓C的另一個交點，∠F₁AF₂=60°．
  （Ⅰ）求橢圓C的離心率；
  （Ⅱ）已知△AF₁B的面積為40

  3

  ，求a,b的值．
  組卷：3505引用：45難度：0.3

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