2023-2024學年山西省太原市部分學校九年級（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該選項涂黑）

• 1．一元二次方程x²-2x=0的解是（　　）

  A．x=0

  B．x=2

  C．x1=0，x2=-2

  D．x1=0，x2=2
  組卷：458引用：13難度：0.7

  解析

• 2．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線．若CD=4，則AB的長為（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  組卷：585引用：10難度：0.6

  解析

• 3．一元二次方程x²-7x+5=0的根的情況是（　　）

  A．有兩個不相等的實數(shù)根	B．有兩個相等的實數(shù)根
  C．沒有實數(shù)根	D．有一個實數(shù)根
  組卷：54引用：2難度：0.6

  解析

• 4．如圖，△ABC與△DEF關于點O位似，且相似比為3：4，則AB與DE的比為（　　）

  A．3：4

  B．2：7

  C．9：16

  D．4：3
  組卷：141引用：4難度：0.7

  解析

• 5．若

  a

  a

  +

  b

  =

  3

  4

  ，則

  a

  b

  的值為（　　）

  A． 1 3

  B．3

  C．4

  D． 1 4
  組卷：219引用：3難度：0.7

  解析

• 6．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O．若AC=8，AD=5，則菱形ABCD的面積為（　　）

  A．18

  B．20

  C．24

  D．28
  組卷：217引用：5難度：0.6

  解析

• 7．如圖，某校宣傳部要在矩形海報的四周增加一圈等寬的白邊作為宣傳版面，已知海報的長為2m,寬為1m,海報的面積占整幅宣傳版面面積的

  3

  4

  ，求白邊的寬．若設白邊的寬為x m,則根據(jù)題意可列方程為（　　）

  A． 3 4 （2+x）（1+x）=2×1	B． 3 4 （2+2x）（1+2x）=2×1
  C． 3 4 （2-2x）（1-2x）=2×1	D．（2+2x）（1+2x）=2×1× 3 4
  組卷：147引用：4難度：0.8

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三、解答題（本大題共8個小題，共75分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 22．鸛雀樓（如圖1）位于山西省永濟市蒲州古城西面的黃河東岸，始建于北周時期，是現(xiàn)存最大的仿唐建筑．某校數(shù)學興趣小組決定采用我國古代數(shù)學家趙爽利用影子對物體進行測量的原理，來測量鸛雀樓的高度．如圖2，該小組成員選取與底端B在同一水平地面上的E，G兩點，分別垂直地面豎立兩根高為2m的標桿EF和GH，兩標桿間隔EG約為54m.從標桿EF后退1.5m到點D處（即ED=1.5m），從點D處觀察頂端A處，使A，F(xiàn)，D三點共線；從標桿GH后退3m到點C處（即CG=3m），從點C處觀察頂端A處，使A，H，C三點共線，其中點A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H均在同一平面內．請根據(jù)上述測量數(shù)據(jù)，求鸛雀樓AB的高度．
  
  組卷：96引用：3難度：0.5

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• 23．綜合與實踐
  問題情境：
  在“綜合與實踐”課上，老師提出如下問題：如圖1，在矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=3，將矩形紙片沿對角線AC剪開，得到兩個全等的直角三角形紙片△ABC和△ACD，將△ACD固定不動，△ABC繞點C按順時針方向旋轉一定角度，得到△A'B'C，其中點A的對應點為點A'，點B的對應點為點B'．如圖2，當點B'落在CD邊上時，連接AB'，求AB'的長．
  
  數(shù)學思考：
  （1）請你解答老師提出的問題．
  深入探究：
  （2）老師將圖2中的△A'B'C繞點C繼續(xù)按順時針方向旋轉，在旋轉的過程中，讓同學們提出新的問題．
  ①“善思小組”提出問題：如圖3，當點A'落在BC的延長線上時，連接AB'，請直接寫出AB'的長；
  ②“智慧小組”提出問題：如圖4，當點A'落在AD的延長線上時，連接AB'，求AB'的長．
  組卷：249引用：3難度：0.1

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