2021-2022學年河北省滄州市高二（下）期末數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．若集合A={x|3+5x-2x²＞0}，B={x|-2＜x≤5，x∈N^*}，則A∩B=（　　）

  A． （ - 1 2 ， 3 ）

  B．{4，5}

  C．?

  D．{1，2}
  組卷：187引用：5難度：0.7

  解析

• 2．已知x與y的數據如表所示，根據表中數據，利用最小二乘法求得y關于x的線性回歸方程為

  ?

  y

  =

  0

  .

  7

  x

  +

  1

  .

  05

  ，則m的值是（　　）
  

  x	2	3	4	5
  y	2.5	3.0	m	4.5

  A．3.8

  B．3.9

  C．4.0

  D．4.1
  組卷：22引用：1難度：0.8

  解析

• 3．某學校召集高二年級6個班級的部分家長座談，高二（1）班有2名家長到會，其余5個班級各有1名家長到會，會上任選3名家長發言，則發言的3名家長來自3個不同班級的可能情況的種數為（　　）

  A．15

  B．30

  C．35

  D．42
  組卷：139引用：4難度：0.8

  解析

• 4．已知隨機變量X的分布列如表所示，其中a,b,c成等差數列，則abc的最大值是（　　）
  

  X	1	2	3
  P	a	b	c

  A． 1 9

  B． 1 16

  C． 1 27

  D． 1 32
  組卷：70引用：1難度：0.7

  解析

• 5．已知

  a

  =

  lo

  g

  3

  2

  ，

  b

  =

  lo

  g

  5

  2

  ，

  c

  =

  （

  1

  3

  ）

  a

  -

  1

  ，則a,b,c的大小關系為（　　）

  A．a＜b＜c

  B．b＜a＜c

  C．c＜a＜b

  D．c＜b＜a
  組卷：71引用：2難度：0.8

  解析

• 6．某射擊選手射擊目標兩次，第一次擊中目標的概率是

  9

  10

  ，兩次均擊中目標的概率是

  3

  5

  ．則該選手在第一次射擊已經擊中目標的前提下，第二次射擊也擊中目標的概率是（　　）

  A． 3 5

  B． 2 3

  C． 27 50

  D． 81 100
  組卷：138引用：1難度：0.8

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• 7．我們將服從二項分布的隨機變量稱為二項隨機變量，服從正態分布的隨機變量稱為正態隨機變量．概率論中有一個重要的結論：若隨機變量Y～B（n,p），當n充分大時，二項隨機變量Y可以由正態隨機變量X來近似地替代，且正態隨機變量X的期望和方差與二項隨機變量Y的期望和方差相同．法國數學家棣莫弗（1667-1754）在1733年證明了

  p

  =

  1

  2

  時這個結論是成立的，法國數學家、物理學家拉普拉斯（1749-1827）在1812年證明了這個結論對任意的實數p∈（0，1]都成立，因此，人們把這個結論稱為棣莫弗一拉普拉斯極限定理．現拋擲一枚質地均勻的硬幣900次，利用正態分布估算硬幣正面向上次數不少于420次的概率為（　　）
  （附：若X～N（μ，σ²），則P（μ-σ≤X≤μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ≤X≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ-3σ≤X≤μ+3σ）≈0.9973）

  A．0.97725

  B．0.84135

  C．0.65865

  D．0.02275
  組卷：124引用：6難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．李師傅每天都會利用手機在美團外賣平臺購買1份水果，該平臺對水果的描述用數學語言表達是：每份水果的重量服從期望為1000克，標準差為50克的正態分布．李師傅從2022年3月1日至6月8日連續100天，每天都在平臺上購買一份水果，經統計重量在[1000，1050]（單位：克）上的有60份，重量在[950，1000）（單位：克）上的有40份．
  （1）李師傅的兒子剛參加完2022年高考，準備于6月9日在家中招待幾名同學，李師傅為此在平臺上網購了4份水果，記這4份水果中，重量不少于1000克的有X份，試以這100天的頻率作為概率，求X的分布列與數學期望；
  （2）已知如下結論：若X～N（μ，σ²），從X的取值中隨機抽取k（k∈N^*，k≥2）個數據，記這k個數據的平均值為Y，則隨機變量

  Y

  ～

  N

  （

  μ

  ，

  σ

  2

  k

  ）

  ．記李師傅這100天購買的每份水果平均重量為Y克，試利用該結論來解決下面的問題：
  ①求P（Y≤990）；
  ②如果李師傅這100天得到的水果的重量都落在[950，1050]（單位：克）上，且每份水果重量的平均值Y=988.72．李師傅通過分析，決定向有關部門舉報該平臺商家賣出的水果缺斤少兩，試從概率角度說明李師傅的舉報是有道理的．
  附：①隨機變量η服從正態分布N（μ，σ²），則P（μ-σ≤η≤μ+σ）=0.6827，P（μ-2σ≤η≤μ+2σ）=0.9545，P（μ-3σ≤η≤μ+3σ）=0.9973；
  ②通常把發生概率小于0.05的事件稱為小概率事件，小概率事件基本不會發生．
  組卷：28引用：1難度：0.5

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• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  1 2 | x + 4 | - 1 ， x ≤ - 2 ，

  2 f （ x - 4 ） ， x ＞ - 2 ．

  
  （1）求f（1），f（3）的值；
  （2）若對任意x∈（-∞，m]，都有f（x）≥-6，求實數m的最大值；
  （3）若函數y=f（x）-t在區間（-∞，10）上有6個不同的零點x_i（i=1，2，3，…，6），求

  6

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  f

  （

  x

  i

  ）

  的取值范圍．
  組卷：133引用：1難度：0.3

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