2023-2024學年福建省莆田二中、仙游一中、莆田六中高一（上）期中數學試卷

一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題意要求的.

• 1．若集合M={-1，0，1}，N={-2，1，0}，則M∩N=（　　）

  A．{-1，0}

  B．{0，1}

  C．{0}

  D．{-1，1}
  組卷：42引用：7難度：0.9

  解析

• 2．下列各組函數表示相同函數的是（　　）

  A． f （ x ） = x 2 和 g （ x ） = （ x ） 2

  B．f（x）=1和g（x）=x0

  C．f（x）=|x|和 g （ x ） = x ， x ≥ 0 ， - x ， x ＜ 0

  D．f（x）=x+1和 g （ x ） = x 2 - 1 x - 1
  組卷：2386引用：26難度：0.9

  解析

• 3．已知函數f（x）=

  x 2 + x - 3 ， x ＜ 0

  f （ x - 2 ） ， x ≥ 0

  ，則f（2）=（　　）

  A．3

  B．-3

  C．-1

  D．1
  組卷：53引用：3難度：0.8

  解析

• 4．設命題p：a＞1，命題

  q

  ：

  1

  a

  ＜

  1

  ，則命題p是命題q成立的（　　）條件

  A．充分不必要	B．必要不充分
  C．充要	D．既不充分也不必要
  組卷：156引用：5難度：0.7

  解析

• 5．已知f（x-1）=x²，則f（x）的解析式為（　　）

  A．f（x）=x2-2x-1	B．f（x）=x2-2x+1
  C．f（x）=x2+2x-1	D．f（x）=x2+2x+1
  組卷：194引用：9難度：0.9

  解析

• 6．已知

  a

  =

  1

  .

  2

  1

  2

  ，

  b

  =

  0

  .

  9

  -

  1

  2

  ，

  c

  =

  1

  .

  1

  ，則（　　）

  A．c＜b＜a

  B．c＜a＜b

  C．b＜a＜c

  D．a＜c＜b
  組卷：99引用：3難度：0.8

  解析

• 7．若兩個正實數x,y滿足x+y=3，且不等式

  4

  x

  +

  1

  +

  16

  y

  ＞m²-3m+5恒成立，則實數m的取值范圍為（　　）

  A．{m|-4＜m＜1}

  B．{m|m＜-1或m＞4}

  C．{m|-1＜m＜4}

  D．{m|m＜0或m＞3}
  組卷：729引用：23難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．秋風送爽，文旦歌香．文旦柚，中國三大名柚之一，每年9月下旬至11月中旬是文旦柚成熟采摘的季節，滿山柚樹，碩果累累．某鄉鎮以“共富果園”為目標，促進農業產業高質量發展，經調研發現，文旦柚果樹的單株產量W（單位：千克）與施用肥料x（單位：千克）滿足如下關系：

  W

  （

  x

  ）

  =

  5 x 2 + 70 ，	0 ≤ x ≤ 2
  110 - 90 x + 3 ，	2 ＜ x ≤ 6

  ，另肥料成本投入為10x元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工費）為20x元．已知柚子的市場售價大約為12元千克，且銷路暢通供不應求，記該果樹的單株利潤為f（x）（單位：元）．
  （1）寫出f（x）關于x的函數解析式；
  （2）當施用肥料為多少千克時，該果樹的單株利潤最大？最大利潤是多少？
  組卷：21引用：2難度：0.5

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• 22．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  x

  2

  +

  bx

  +

  c

  4

  +

  x

  2

  是定義在[-2，2]上的函數，若滿足f（x）+f（-x）=0且

  f

  （

  1

  ）

  =

  1

  5

  ．
  （1）求f（x）的解析式；
  （2）判斷函數f（x）在[-2，2]上的單調性（不用證明），并求使f（2t+1）+f（t²-1）＜0成立的實數t的取值范圍；
  （3）設函數g（x）=x²-2mx+4（m∈R），若對任意x₁，x₂∈[1，2]，都有g（x₂）＜f（x₁）恒成立，求m的取值范圍．
  組卷：76引用：5難度：0.4

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