2022-2023學年北京市朝陽區高三（上）期中數學試卷

一、選擇題共10題，每題4分，共40分。在每題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。

• 1．設復數z=i（2-i），則|z|=（　　）

  A． 3

  B． 5

  C．3

  D．5
  組卷：242引用：9難度：0.9

  解析

• 2．已知集合A={0，1，2}，B={x∈N|0＜x＜3}，則A∪B=（　　）

  A．{0，1}

  B．{1，2}

  C．{0，1，2}

  D．{0，1，2，3}
  組卷：347引用：9難度：0.8

  解析

• 3．下列函數中，在區間（0，+∞）上單調遞減的是（　　）

  A．y=log2x

  B．y=2-x

  C． y = x + 1

  D．y=x3
  組卷：128引用：6難度：0.8

  解析

• 4．“a＞0＞b”是“3^a＞3^b”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：125引用：6難度：0.7

  解析

• 5．已知球O的半徑為2，球心到平面α的距離為

  3

  ，則球O被平面α截得的截面面積為（　　）

  A．π

  B． 3 π

  C．3π

  D． 2 3 π
  組卷：234引用：4難度：0.7

  解析

• 6．在平面直角坐標系xOy中，角α的頂點與坐標原點O重合，始邊與x軸的非負半軸重合，其終邊過點P（4，3），則

  tan

  （

  α

  +

  π

  4

  ）

  的值為（　　）

  A．-7

  B． - 1 7

  C．1

  D．7
  組卷：312引用：10難度：0.7

  解析

• 7．已知f（x）為定義在R上的函數，f（2）=2，且g（x）=f（2x）+x²為奇函數，則f（-2）=（　　）

  A．-4

  B．-2

  C．0

  D．2
  組卷：361引用：5難度：0.7

  解析

三、解答題共6題，共85分。解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。

• 20．已知函數f（x）=e^x+asinx-1（a∈R）．
  （Ⅰ）求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
  （Ⅱ）若函數f（x）在x=0處取得極小值，求a的值；
  （Ⅲ）若存在正實數m,使得對任意的x∈（0，m），都有f（x）＜0，求a的取值范圍．
  組卷：612引用：9難度：0.3

  解析

• 21．已知集合A={1，2，3，…，n}（n∈N，n≥3），W?A，若W中元素的個數為m（m≥2），且存在u,v∈W（u≠v），使得u+v=2^k（k∈N），則稱W是A的P（m）子集．
  （Ⅰ）若n=4，寫出A的所有P（3）子集；
  （Ⅱ）若W為A的P（m）子集，且對任意的s,t∈W（s≠t），存在k∈N，使得s+t=2^k，求m的值；
  （Ⅲ）若n=20，且A的任意一個元素個數為m的子集都是A的P（m）子集，求m的最小值．
  組卷：215引用：7難度：0.2

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