2020-2021學年山西省呂梁市孝義市高三（下）第十一次模擬數學試卷（文科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知集合M={x|x²≤4}，N={-3，-1，1，2，3}，則M∩N=（　　）

  A．{-1，1，2}

  B．{-1，2，3}

  C．{-2，-1，1，2}

  D．{-1，1}
  組卷：99引用：3難度：0.9

  解析

• 2．已知復數z滿足（2+i）z=|4-3i|（i為虛數單位），則z=（　　）

  A．2+i

  B．2-i

  C．1+2i

  D．1-2i
  組卷：393引用：9難度：0.8

  解析

• 3．已知tanθ=

  -

  1

  2

  ，則tan2θ+4tan（

  θ

  +

  π

  4

  ）=（　　）

  A．1

  B．-2

  C．-1

  D．0
  組卷：157引用：2難度：0.7

  解析

• 4．命題：
  ①若2^a=3^b=6，則

  1

  a

  +

  1

  b

  =1；
  ②若2^a=3^b=36，則

  1

  a

  +

  1

  b

  =

  1

  2

  ；
  ③若2^a=3^b=216，則

  1

  a

  +

  1

  b

  =

  1

  3

  ．
  類比命題①，②，③，可得命題“若m^a=n^b=t（m,n均為于1的整數），則

  1

  a

  +

  1

  b

  =

  1

  k

  ”其中t=（　　）

  A．mkn

  B．mnk

  C．kmn

  D．（mn）k
  組卷：124引用：2難度：0.8

  解析

• 5．已知橢圓C：

  x

  2

  b

  2

  +

  3

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（b＞0）的左、右焦點分別為F₁，F₂，P為橢圓C的上頂點，若∠F₁PF₂=

  π

  3

  ，則b=（　　）

  A．5

  B．4

  C．3

  D．2
  組卷：329引用：5難度：0.6

  解析

• 6．數學中有各式各樣富含詩意的曲線，螺旋線就是其中比較特別的一類．螺旋線這個名詞來源于希臘文，它的原意是“旋卷”或“纏卷”．小明對螺旋線有著濃厚的興趣，用以下方法畫出了如圖所示的螺旋線．具體作法是：先作邊長為1的正三角形ABC，分別記射線AC，BA，CB為l₁，l₂，l₃，以C為圓心、CB為半徑作劣弧

  ?

  B

  C

  1

  交l₁于點C₁；以A為圓心、AC₁為半徑作劣弧

  ?

  C

  1

  A

  1

  交l₂于點A₁；以B為圓心、BA₁為半徑作劣弧

  ?

  A

  1

  B

  1

  交l₃于點B₁，…，依此規律作下去，就得到了一系列圓弧形成的螺旋線．記劣弧

  ?

  B

  C

  1

  的長，劣弧

  ?

  C

  1

  A

  1

  的長，劣弧

  ?

  A

  1

  B

  1

  的長，…依次為a₁，a₂，a₃，…，則a₁+a₂+…+a₉=（　　）

  A．30π

  B．45π

  C．60π

  D．65π
  組卷：229引用：6難度：0.6

  解析

• 7．已知△ABC是邊長為4的等邊三角形，D為BC的中點，E點在邊AC上，設AD與BE交于點P，則

  BP

  ?

  BC

  =（　　）

  A．4

  B．6

  C．8

  D．10
  組卷：167引用：3難度：0.7

  解析

[選修4-4：坐標系與參數方程]

• 22．在平面直角坐標系xOy中，直線l的方程為x+y-4=0，曲線C的參數方程為

  x = cost

  y = 2 sint

  （t為參數）．以O點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．
  （1）求直線l和曲線C的極坐標方程；
  （2）設射線θ=α（ρ≥0，0≤α＜2π）與直線l和曲線C分別交于點M，N，求

  4

  |

  OM

  |

  2

  +

  1

  |

  ON

  |

  2

  的最小值．
  組卷：318引用：8難度：0.5

  解析

[選修4-5：不等式選講]

• 23．已知函數f（x）=|x+1|+|x-1|．
  （1）求不等式f（x）≤x+6的解集；
  （2）記f（x）的最小值為m,正實數a,b滿足a+b=m,證明：

  1

  a

  +

  m

  +

  1

  b

  +

  m

  ≥

  m

  1

  +

  m

  ．
  組卷：60引用：5難度：0.6

  解析