2006-2007學(xué)年廣東省汕尾市海豐中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組八年級(jí)（上）強(qiáng)化訓(xùn)練（六）

一、解答題（共13小題，滿(mǎn)分22分）

• 1．如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的角平分線于點(diǎn)E，交∠BCA的外角平分線于點(diǎn)F．
  （1）求證：EO=FO；
  （2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形？并證明你的結(jié)論．
  組卷：2811引用：101難度：0.5

  解析

• 2．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC垂足是D，AN是∠BAC的外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足是E，連接DE交AC于F．
  ①求證：四邊形ADCE為矩形；
  ②求證：DF∥AB，DF=

  1

  2

  AB

  ；
  ③當(dāng)△ABC滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形ADCE為正方形，簡(jiǎn)述你的理由．
  組卷：895引用：36難度：0.3

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• 3．用兩個(gè)全等的等邊△ABC和△ACD拼成菱形ABCD．把一個(gè)含60°角的三角尺與這個(gè)菱形疊合，使三角尺的60°角的頂點(diǎn)與點(diǎn)A重合，兩邊分別與AB，AC重合．將三角尺繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)．
  （1）當(dāng)三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BC，CD相交于點(diǎn)E，F(xiàn)時(shí)，（如圖1），通過(guò)觀察或測(cè)量BE，CF的長(zhǎng)度，你能得出什么結(jié)論并證明你的結(jié)論；
  （2）當(dāng)三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BC，CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，F(xiàn)時(shí)（如圖2），你在（1）中得到的結(jié)論還成立嗎？簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．
  
  組卷：1871引用：56難度：0.1

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• 4．如圖，在正方形ABCD的邊BC上任取一點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)C作CN⊥DM交AB于N，設(shè)正方形對(duì)角線交點(diǎn)為O，試確定OM與ON之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由．
  組卷：292引用：3難度：0.3

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一、解答題（共13小題，滿(mǎn)分22分）

• 12．如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，對(duì)角線AC和BD交于點(diǎn)O，E是BC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與B、C兩點(diǎn)重合），EF∥BD交AC于點(diǎn)F．EG∥AC交BD于點(diǎn)G．
  （1）測(cè)量OB、GE、EF的長(zhǎng)度，你有何發(fā)現(xiàn)？
  （2）說(shuō)明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．
  組卷：20引用：2難度：0.5

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• 13．探索 觀察下面式子，根據(jù)你得到的規(guī)律回答：
  

  11

  -

  2

  =

   

  ；

  1111

  -

  22

  =

   

  ；

  111111

  -

  222

  =

   

  ；…
  求

  11

  …

  1

  2

  n

  位

  -

  22

  …

  2

  n

  位

  的值（要有過(guò)程）．
  組卷：198引用：2難度：0.5

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