2020-2021學年寧夏吳忠中學高二（上）開學數學試卷

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．設集合A={x|y=

  x

  -

  3

  }，B={y|y=2^x，x≤3}，則集合（?_RA）∩B=（　　）

  A．{x|x＜3}

  B．{x|x≤3}

  C．{x|0＜x＜3}

  D．{x|0＜x≤3}
  組卷：128引用：4難度：0.7

  解析

• 2．函數f（x）=

  ln

  （

  x

  +

  3

  ）

  1

  -

  2

  x

  的定義域是（　　）

  A．（-3，0）	B．（-3，0]
  C．（-∞，-3）∪（0，+∞）	D．（-∞，-3）∪（-3，0）
  組卷：188引用：12難度：0.9

  解析

• 3．在天文學中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述．兩顆星的星等與亮度滿足m₂-m₁=

  5

  2

  lg

  E

  1

  E

  2

  ，其中星等為m_k的星的亮度為E_k（k=1，2）．已知太陽的星等是-26.7，天狼星的星等是-1.45，則太陽與天狼星的亮度的比值為（　　）

  A．1010.1

  B．10.1

  C．lg10.1

  D．10-10.1
  組卷：4909引用：49難度：0.8

  解析

• 4．執行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（　　）
  

  A．1

  B． 2 3

  C． 13 21

  D． 610 987
  組卷：340引用：50難度：0.9

  解析

• 5．已知函數f（x）=3^x-（

  1

  3

  ）^x，則f（x）（　　）

  A．是奇函數，且在R上是增函數

  B．是偶函數，且在R上是增函數

  C．是奇函數，且在R上是減函數

  D．是偶函數，且在R上是減函數
  組卷：5280引用：59難度：0.9

  解析

• 6．設函數f（x）=

  x 2 - 1 ， （ x ≥ 2 ）

  lo g 2 x , （ 0 ＜ x ＜ 2 ）

  ，若f（m）=3，則實數m的值為（　　）

  A．-2

  B．8

  C．1

  D．2
  組卷：225引用：4難度：0.9

  解析

• 7．某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積是（　　）

  A．8 cm3

  B．12 cm3

  C． 32 3  cm3

  D． 40 3  cm3
  組卷：47引用：7難度：0.9

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三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 21．有一批貨物需要用汽車從城市甲運至城市乙，已知從城市甲到城市乙只有兩條公路，且通過這兩條公路所用的時間互不影響．據調查統計，通過這兩條公路從城市甲到城市乙的200輛汽車所用時間的頻數分布表如下表：
  

  所用的時間（天數）	10	11	12	13
  通過公路1的頻數	20	40	20	20
  通過公路2的頻數	10	40	40	10

  （Ⅰ）為進行某項研究，從所用時間為12天的60輛汽車中隨機抽取6輛．
  （ⅰ）若用分層抽樣的方法抽取，求從通過公路1和公路2的汽車中各抽取幾輛；
  （ⅱ）若在（ⅰ）的條件下抽取的6輛汽車中，再任意抽取兩輛汽車，求這兩輛汽車至少有一輛通過公路1的概率．
  （Ⅱ）假設汽車A只能在約定日期（某月某日）的前11天出發，汽車B只能在約定日期的前12天出發．為了盡最大可能在各自允許的時間內將貨物運往城市乙，估計汽車A和汽車B應如何選擇各自的路徑．
  組卷：135引用：2難度：0.1

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• 22．定義在[-4，4]上的奇函數f（x），已知當x∈[-4，0]時，f（x）=

  1

  4

  x

  +

  a

  3

  x

  （a∈R）．
  （1）求f（x）在[0，4]上的解析式；
  （2）若存在x∈[-2，-1]，使得不等式f（x）≤

  m

  2

  x

  -

  1

  3

  x

  -

  1

  成立，求實數m的取值范圍．
  組卷：580引用：18難度：0.5

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