2022-2023學年湖北省孝感市高一（下）開學數學試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．勾股定理是“人類最偉大的十個科學發現之一”．我國對勾股定理的證明是由漢代的趙爽在注解《周髀算經》時給出的，他用來證明勾股定理的圖案被稱為“趙爽弦圖”，2002年在北京召開的國際數學大會選它作為會徽．在趙爽弦圖中直角三角形較小的銳角記為α，大正方形的面積為25，小正方形的面積為1，則sinα=（　　）

  A． 1 5 ．

  B． 2 5

  C． 3 5

  D． 4 5
  組卷：52引用：2難度：0.5

  解析

• 2．下面五個式子中：
  ①a?{a}；
  ②??{a}；
  ③{a}∈{a,b}；
  ④{a}?{a}；
  ⑤a∈{b,c,a}．
  正確的有（　　）

  A．②④⑤

  B．②③④⑤

  C．②④

  D．①⑤
  組卷：1137引用：4難度：0.9

  解析

• 3．設

  a

  =

  cos

  π

  3

  ，b=2^0.2，

  c

  =

  lo

  g

  2

  3

  ，則（　　）

  A．a＜b＜c

  B．b＜c＜a

  C．a＜c＜b

  D．b＜a＜c
  組卷：50引用：6難度：0.8

  解析

• 4．已知函數y=e^x與函數y=f（x）互為反函數，則（　　）

  A．f（2x）=e2x（x∈R）	B．f（2x）=ln2?lnx（x＞0）
  C．f（2x）=2ex（x∈R）	D．f（2x）=lnx+ln2（x＞0）
  組卷：269引用：5難度：0.9

  解析

• 5．若函數f（x）=x³+x²-2x-2的一個正數零點附近的函數值用二分法逐次計算，參考數據如表：那么方程x³+x²-2x-2=0的一個近似根（精確度0.04）為（　　）
  

  x	1	1.5	1.25	1.375	1.4375	1.40625
  f（x）	-2	0.625	-0.984	-0.260	0.165	-0.052

  A．1.5

  B．1.25

  C．1.375

  D．1.4375
  組卷：171引用：4難度：0.7

  解析

• 6．已知f（x）是定義在[-2，2b]上的偶函數，且在[-2b,0]上單調遞增，則f（x+1）≤f（-1）的解集為（　　）

  A．[-2，0]	B．[-3，1]
  C．[-3，-2]∪[0，1]	D．（-∞，-2]∪[0，+∞）
  組卷：103引用：6難度：0.7

  解析

• 7．函數

  y

  =

  lo

  g

  1

  3

  （

  -

  x

  2

  +

  2

  x

  +

  15

  ）

  的單調遞減區間是（　　）

  A．（-∞，1）

  B．（-3，1）

  C．（1，5）

  D．（1，+∞）
  組卷：225引用：6難度：0.7

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  a

  （

  a

  x

  -

  1

  ）

  （a＞0，且a≠1）．
  （1）當

  a

  =

  1

  2

  時，求函數f（x）的定義域；
  （2）當a＞1時，求關于x的不等式f（x）＜f（1）的解集；
  （3）當a=2時，若不等式

  f

  （

  x

  ）

  -

  lo

  g

  2

  （

  1

  +

  2

  x

  ）

  ＞

  m

  對任意實數x∈[1，3]恒成立，求實數m的取值范圍．
  組卷：229引用：7難度：0.6

  解析

• 22．如果函數f（x）在其定義域D內，存在實數x₀∈D使得f（x₀+1）=f（x₀）+f（1）成立，則稱函數f（x）為“可拆分函數”．
  （1）判斷函數f₁（x）=x²，f₂（x）=

  1

  x

  ，f₃（x）=

  x

  ，f₄（x）=lnx,f₅（x）=2^x是否為“可拆分函數”？（需說明理由）
  （2）設函數f（x）=lg

  a

  2

  x

  +

  1

  為“可拆分函數”，求實數a的取值范圍．
  組卷：52引用：3難度：0.6

  解析