2023-2024學年廣東省深圳市南山外國語集團、南山第二外國語集團聯考八年級（上）期中數學試卷

一.選擇題（共10小題）

• 1．在實數-2.31，-π，0，2.60060006，

  27

  中，是無理數的有（　　）

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：63引用：1難度：0.8

  解析

• 2．在平面直角坐標系中，點P（-2，1）所在的象限是（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：575引用：12難度：0.8

  解析

• 3．下列計算正確的是（　　）

  A． （ - 3 ） 2 = - 3

  B．2 3 + 4 2 = 6 5

  C． 27 ÷ 3 = 3

  D． 3 9 = 3
  組卷：176引用：1難度：0.5

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• 4．估計

  63

  的值應在（　　）

  A．7和8之間

  B．8和9之間

  C．9和10之間

  D．10和11之間
  組卷：1349引用：7難度：0.8

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• 5．函數

  y

  =

  3

  -

  x

  中，自變量x的取值范圍是（　　）

  A．x＞3

  B．x≥3

  C．x＜3

  D．x≤3
  組卷：165引用：31難度：0.9

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• 6．中國象棋歷史悠久，戰國時期就有關于它的正式記載，觀察如圖所示的象棋棋盤，我們知道，行“馬”的規則是走“日”字對角（圖中向上為進，向下為退），如果“帥”的位置記為（5，1），“馬2退1”后的位置記為（1，4）（表示第2列的“馬”向下走“日”字對角到達第1列的位置），那么“馬8進7”后的位置可記為（　　）
  

  A．（8，4）

  B．（7，4）

  C．（7，3）

  D．（7，2）
  組卷：577引用：3難度：0.7

  解析

• 7．對于函數y=-2x+3的圖象，下列結論錯誤的是（　　）

  A．圖象必經過點（1，1）

  B．圖象經過第一、二、四象限

  C．與x軸的交點為（0，3）

  D．若兩點A（1，y1），B（3，y2）在該函數圖象上，則y1＞y2
  組卷：1085引用：9難度：0.7

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三.解答題（共7小題）

• 21．黨的十八大以來，復興號實現對31個省區市全覆蓋按照有關規定：距離鐵軌道200米以內的區域噪音影響超過標準，不宜臨路新建學校、醫院、敬老院和集中住宅區等噪聲敏感建筑物．請閱讀以下材料，完成問題：
  材料1：在Rt△ABC中30°的所對的直角邊等于斜邊的一半．
  材料2：如圖2是一個小區平面示意圖，矩形ABEF為一新建小區，直線MN為高鐵軌道，C、D是直線MN上的兩點，點C、A、B在一直線上，且DA⊥CA，∠ACD=30°．
  小王看中了①號樓A單元的一套住宅，與售樓人員的對話如圖：
  
  （1）小王心中一算，發現售樓人員的話不可信，請你用所學的數學知識說明理由；
  （2）若一列長度為228米的高鐵以252千米/小時的速度通過時，則A單元用戶受到影響時間有多長？（溫馨提示：

  2

  ≈1.4，

  3

  ≈1.7，

  37

  ≈6.1）
  組卷：357引用：3難度：0.5

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• 22．八年級數學興趣小組的同學在一起研究數學問題：已知直線y=2x+2與y軸、x軸分別交于A、B兩點，以B為直角頂點在第二象限作等腰Rt△ABC，請你參與解決以下問題：
  （1）如圖1，請求出點C的坐標；
  （2）如圖2，直線CB交y軸于E，在直線CB上取一點D，連接AD，若AD=AC，設△ABC的面積為S₁，△ADE的面積為S₂，請判斷S₁與S₂的大小關系，并說明理由；
  （3）如圖3，設直線AC交x軸于M，P（-2.5，k）是線段BC上一點，在線段BM是否存在一點N，使直線PN平分△BCM的面積？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：2210引用：4難度：0.4

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