2022-2023學年河南省南陽市內鄉縣九年級（上）期末數學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

• 1．若△ABC∽△DEF，其相似比為2：3，則△ABC與△DEF的面積比為（　　）

  A．4：9

  B．2：3

  C． 2 ： 3

  D．16：81
  組卷：149引用：2難度：0.6

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• 2．下列事件是隨機事件的是（　　）

  A．任意一個三角形，它的內角和等于180°

  B．擲一枚硬幣，正面朝上

  C．拋擲一枚各面點數分別是1至6點的骰子，出現點數是8

  D．明天太陽從西邊升起
  組卷：74引用：3難度：0.8

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• 3．一元二次方程x²=3x的根為（　　）

  A．x=3

  B．x1=0，x2=-3

  C．x1= - 3 ，x2= 3

  D．x1=0，x2=3
  組卷：135引用：1難度：0.9

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• 4．如圖，菱形ABCD中，對角線AC=12，BD=16，∠ABD=α．下列結論正確的是（　　）

  A．sinα= 4 5

  B．tanα= 4 3

  C．cosα= 3 5

  D．tanα= 3 4
  組卷：46引用：2難度：0.7

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• 5．國家統計局統計數據顯示，我國快遞業務收入逐年增加．2017年至2019年我國快遞業務收入由5000億元增加到7500億元．設我國2017年至2019年快遞業務收入的年平均增長率為x,則可列方程為（　　）

  A．5000（1+2x）=7500

  B．5000×2（1+x）=7500

  C．5000（1+x）2=7500

  D．5000+5000（1+x）+5000（1+x）2=7500
  組卷：3854引用：67難度：0.6

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• 6．如圖A，D是⊙O上兩點，BC是直徑．若∠D=35°，則∠OAB的度數是（　　）

  A．35°

  B．55°

  C．65°

  D．70°
  組卷：163引用：5難度：0.7

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• 7．估計5-

  3

  的值在（　　）

  A．2到3之間

  B．3到4之間

  C．4到5之間

  D．5到6之間
  組卷：190引用：3難度：0.6

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三、解答題（本大題共75分）

• 22．戴口罩是阻斷呼吸道病毒傳播的重要措施之一，某商家對一款成本價為每盒50元的醫用口罩進行銷售，如果按每盒70元銷售，每天可賣出20盒．通過市場調查發現，每盒口罩售價每降低1元，則日銷售量增加2盒．
  （1）若商家要使日利潤達400元，又想盡快銷售完該款口罩，問每盒售價應定為多少元？
  （2）當每盒售價定為多少元時，商家可以獲得最大日利潤？并求出最大日利潤．
  組卷：76引用：1難度：0.6

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• 23．2022北京冬奧會自由式滑雪空中技巧比賽中，某運動員比賽過程的空中剪影近似看作一條拋物線，跳臺高度OA為4米，以起跳點正下方跳臺底端O為原點，水平方向為橫軸，豎直方向為縱軸，建立如圖所示平面直角坐標系．已知拋物線最高點B的坐標為（4，12），著陸坡頂端C與落地點D的距離為2.5米，若斜坡CD的坡度i=3：4（即

  CE

  DE

  =

  3

  4

  ）．
  
  求：（1）點A的坐標；
  （2）該拋物線的函數表達式；
  （3）起跳點A與著陸坡頂端C之間的水平距離OC的長．（精確到0.1米）
  （參考數據：

  3

  ≈1.73）
  組卷：1810引用：8難度：0.7

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