2022-2023學年江西省贛州市寧都縣安福中學高二（下）期中數學試卷

一、單選題（每題5分，共40分）

• 1．曲線y=sinx+e^x在點（0，1）處的切線斜率是（　　）

  A．2

  B．-2

  C．1

  D．-1
  組卷：40引用：2難度：0.9

  解析

• 2．4名大學生到三家企業應聘，每名大學生至多被一家企業錄用，則每家企業至少錄用一名大學生的情況有（　　）

  A．24種

  B．36種

  C．48種

  D．60種
  組卷：3891引用：13難度：0.5

  解析

• 3．已知數列{a_n}的前n項和為S_n．若a₁=2，S_n+1=S_n+a_n+4，則S₂₀=（　　）

  A．78

  B．400

  C．800

  D．880
  組卷：157引用：3難度：0.6

  解析

• 4．已知數列{a_n}是遞減數列，且對任意的正整數n,

  a

  n

  =

  -

  n

  2

  +

  2

  λn

  恒成立，則實數λ的取值范圍為（　　）

  A．（-3，+∞）

  B．（-∞，1]

  C．（-∞，1）

  D． （ - ∞ ， 3 2 ）
  組卷：180引用：2難度：0.7

  解析

• 5．有一個奇數列1，3，5，7，9，…，現進行如下分組：第1組為{1}，第2組為{3，5}；第3組為{7，9，11}；…試觀察每組內各數之和S_n與該組的編號數n的關系為（　　）

  A． S n = n 2

  B． S n = n 3

  C． S n = n 4

  D．Sn=n（n+1）
  組卷：23引用：2難度：0.8

  解析

• 6．已知等差數列{a_n}的前n項和為S_n，若（a₂-1）³+2010（a₂-1）=1，（a₂₀₀₉-1）³+2010（a₂₀₀₉-1）=-1
  ，下列為真命題的序號為（　　）
  ①S₂₀₀₉=2009；②S₂₀₁₀=2010；③a₂₀₀₉＜a₂；④S₂₀₀₉＜S₂．

  A．①②

  B．②③

  C．②④

  D．③④
  組卷：27引用：3難度：0.7

  解析

• 7．函數f（x）的導函數f'（x）的圖象大致如圖，則f（x）可能是（　　）
  

  A． f （ x ） = 1 4 x 2 + cosx	B． f （ x ） = 1 4 x 2 - cosx
  C． f （ x ） = 1 4 x 2 + sinx	D． f （ x ） = 1 4 x 2 - sinx
  組卷：85引用：2難度：0.6

  解析

四、解答題（共70分）

• 21．已知橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）過點（0，1），且橢圓的離心率e=

  3

  2

  ．
  （Ⅰ）求橢圓的標準方程；
  （Ⅱ）直線l過點A（1，0）且與橢圓相交于C、D兩點，橢圓的右頂點為B，試判斷∠CBD是否能為直角．若能為直角，求出直線l的方程，若不行，請說明理由．
  組卷：794引用：4難度：0.6

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• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  x

  -

  2

  ）

  e

  x

  -

  ax

  e

  x

  （a∈R）．
  （1）當a=1時，求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
  （2）討論函數f（x）的零點個數．
  組卷：27引用：1難度：0.5

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