2021-2022學年河北省保定市高一（下）期末數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．若

  z

  =（3+i）（2-i），則z=（　　）

  A．5+i

  B．7+i

  C．5-i

  D．7-i
  組卷：37引用：1難度：0.8

  解析

• 2．某社區衛生室為了了解該社區居民的身體健康狀況，對該社區2000名男性居民和1600名女性居民按性別采用等比例分層隨機抽樣的方法進行抽樣調查，抽取了一個容量為180的樣本，則應從女性居民中抽取的人數為（　　）

  A．60

  B．80

  C．90

  D．100
  組卷：24引用：1難度：0.8

  解析

• 3．已知非零向量

  a

  =（x,2x），

  b

  =（x,6），且

  a

  與

  b

  共線，則x=（　　）

  A．-3

  B．2

  C．3

  D．0或3
  組卷：54引用：1難度：0.7

  解析

• 4．如圖，已知△ABC通過斜二測畫法得到的直觀圖是面積為2的等腰直角三角形，則△ABC為（　　）

  A．面積為2 2 的等腰三角形	B．面積為4 2 的等腰三角形
  C．面積為2 2 的直角三角形	D．面積為4 2 的直角三角形
  組卷：107引用：3難度：0.8

  解析

• 5．一艘船航行到點A處時，測得燈塔C與其相距30海里，如圖所示．隨后該船以20海里/小時的速度，沿直線向東南方向航行1小時后到達點B，測得燈塔C在其北偏東25°方向，則sin∠ACB=（　　）

  A． 2 3 sin 70°

  B． 2 3 sin 75°

  C． 3 2 cos 70°

  D． 3 3
  組卷：63引用：1難度：0.8

  解析

• 6．已知tan（α+

  π

  4

  ）=

  2

  5

  ，則tan（-2α）=（　　）

  A． 3 7

  B．- 3 7

  C． 21 20

  D．- 21 20
  組卷：98引用：2難度：0.7

  解析

• 7．某圓錐的母線長為4，高為3，則該圓錐外接球的表面積為（　　）

  A．16π

  B． 196 π 9

  C．24π

  D． 256 π 9
  組卷：188引用：2難度：0.8

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知甲工廠生產一種內徑為36.5mm的零件，為了了解零件的生產質量，從該廠的2000件零件中抽出100件，測得其內徑尺寸如下（單位：mm）：
  36.2×16　36.3×12　36.4×12　36.5×20　36.6×12　36.7×12　36.8×16
  注：x×n表示有n件尺寸為xmm的零件．
  （1）求這100件零件內徑尺寸的平均數

  x

  ；
  （2）設這100件零件內徑尺寸的方差為s²，試估計該廠2000件零件中其內徑尺寸（單位：mm）在（

  x

  -s,

  x

  +0.5s）內的件數；
  （3）若乙工廠也生產同種零件，為了了解零件的生產質量，從該廠的2000件零件中抽出100件，測得其內徑（單位：mm）的方差為0.0405，試比較甲、乙兩工廠抽檢的100件零件內徑尺寸的穩定性．
  組卷：22引用：3難度：0.7

  解析

• 22．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AD⊥DC，AD⊥AB，CD=2AB=2AD，E為PD的中點．
  （1）證明：AE∥平面PBC；
  （2）若二面角P-BC-D的正切值為

  2

  ，求二面角B-AE-C的正弦值．
  組卷：172引用：4難度：0.5

  解析