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2022-2023學年湖南省岳陽市開發區長嶺中學八年級（上）期中數學試卷

發布：2024/8/28 19:0:9

一、選擇題（共8小題，每小題4分，滿分32分）

1．下列各式中是分式的是（　　）
A．
1
5
（
1
-
x
）
B．
4
x
π
-
3
C．
x
2
-
y
2
2
D．
5
x
2
x
組卷：20引用：2難度：0.5
解析
2．下列運算正確的是（　　）
A．a⁵+a⁵=a¹⁰ B．a⁶×a⁴=a²⁴ C．a⁰÷a^-1=a D．a⁴-a⁴=a⁰
組卷：1547引用：88難度：0.9
解析
3．下列每組數分別是三根木棒的長度，能用它們擺成三角形的是（　　）
A．3，4，8 B．13，12，20 C．8，7，15 D．5，5，11
組卷：1289引用：9難度：0.5
解析
4．下列命題：①等腰三角形的角平分線、中線和高重合：②等腰三角形兩腰上的高相等；③等腰三角形底邊的中點到兩腰的距離相等：④已知等腰三角形的兩邊長分別為5和6，則這個等腰三角形的周長為16：⑤有一個角等于60°的三角形是等邊三角形．其中正確的有（　　）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
組卷：183引用：6難度：0.8
解析
5．“5?12”汶川大地震導致某鐵路隧道被嚴重破壞．為搶修其中一段120米的鐵路，施工隊每天施工效率比原計劃提高1倍，結果提前4天開通了列車．設原計劃每天修x米，所列方程正確的是（　　）
A．
120
x
+4=
120
2
x
B．
120
2
x
=
120
x
-4
C．
120
x
=
120
x
+
1
-4 D．
120
x
-4=
120
x
+
1
組卷：2261引用：9難度：0.9
解析
6．如果分式
a
2
a
+
b
中的a,b都同時擴大2倍，那么該分式的值（　　）
A．不變 B．縮小2倍 C．擴大2倍 D．擴大4倍
組卷：4612引用：13難度：0.5
解析
7．若關于x的分式方程
2
x
-
4
=3+
m
4
-
x
有增根，則m的值是（　　）
A．-2 B．2 C．±2 D．4
組卷：452引用：20難度：0.7
解析
8．如圖，已知∠MON=30°，點A₁、A₂、A₃…在射線ON上，點B₁、B₂、B₃…在射線OM上；△A₁B₁A₂、△A₂B₂A₃、△A₃B₃A₄…均為等邊三角形．若OA₁=1，則△A_nB_nA_n+1的邊長為（　　）
A．2^n-2 B．2^n-1 C．2ⁿ D．2ⁿ⁺¹
組卷：447引用：6難度：0.5
解析

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三.解答題（共8小題）

23．閱讀下面的解題過程：
已知
x
x
2
+
1
=
1
3
，求
x
2
x
4
+
1
的值．
解：由
x
x
2
+
1
=
1
3
知x≠0，
所以
x
2
+
1
x
=
3
，即
x
+
1
x
=
3
．
所以
x
4
+
1
x
2
=
x
2
+
1
x
2
=
（
x
+
1
x
）
2
-
2
=
3
2
-
2
=
7
．
故
x
2
x
4
+
1
的值為
1
7
．
該題的解法叫做“倒數求值法”，請你利用“倒數求值法”解下面的題目：
（1）若
x
x
2
+
1
=
1
5
，求
x
2
x
4
+
1
的值．
（2）若
x
x
2
-
1
=
1
，求
x
4
x
8
-
3
x
4
+
1
的值．
組卷：248引用：2難度：0.7
解析
24．在△ABC中，AB=AC．
（1）如圖1，如果∠BAD=30°，AD是BC上的高，AD=AE，則∠EDC=

（2）如圖2，如果∠BAD=40°，AD是BC上的高，AD=AE，則∠EDC=

（3）思考：通過以上兩題，你發現∠BAD與∠EDC之間有什么關系？請用式子表示：

（4）如圖3，如果AD不是BC上的高，AD=AE，是否仍有上述關系？如有，請你寫出來，并說明理由．
組卷：10896引用：29難度：0.3
解析

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A． 120 x +4= 120 2 x	B． 120 2 x = 120 x -4
C． 120 x = 120 x + 1 -4	D． 120 x -4= 120 x + 1

2022-2023學年湖南省岳陽市開發區長嶺中學八年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（共8小題，每小題4分，滿分32分）

1．下列各式中是分式的是（ ）

2．下列運算正確的是（ ）

3．下列每組數分別是三根木棒的長度，能用它們擺成三角形的是（ ）

5．“5?12”汶川大地震導致某鐵路隧道被嚴重破壞．為搶修其中一段120米的鐵路，施工隊每天施工效率比原計劃提高1倍，結果提前4天開通了列車．設原計劃每天修x米，所列方程正確的是（ ）

6．如果分式a2a+b中的a,b都同時擴大2倍，那么該分式的值（ ）

7．若關于x的分式方程2x-4=3+m4-x有增根，則m的值是（ ）

8．如圖，已知∠MON=30°，點A1、A2、A3…在射線ON上，點B1、B2、B3…在射線OM上；△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均為等邊三角形．若OA1=1，則△AnBnAn+1的邊長為（ ）

三.解答題（共8小題）

1．下列各式中是分式的是（　　）

2．下列運算正確的是（　　）

3．下列每組數分別是三根木棒的長度，能用它們擺成三角形的是（　　）

5．“5?12”汶川大地震導致某鐵路隧道被嚴重破壞．為搶修其中一段120米的鐵路，施工隊每天施工效率比原計劃提高1倍，結果提前4天開通了列車．設原計劃每天修x米，所列方程正確的是（　　）

6．如果分式
a
2
a
+
b
中的a,b都同時擴大2倍，那么該分式的值（　　）

7．若關于x的分式方程
2
x
-
4
=3+
m
4
-
x
有增根，則m的值是（　　）

8．如圖，已知∠MON=30°，點A₁、A₂、A₃…在射線ON上，點B₁、B₂、B₃…在射線OM上；△A₁B₁A₂、△A₂B₂A₃、△A₃B₃A₄…均為等邊三角形．若OA₁=1，則△A_nB_nA_n+1的邊長為（　　）