2022-2023學年河北省保定市高陽縣八年級（上）期末數學試卷

一、選擇題（本大題共16個小題；1-10小題，每題3分；11-16小題，每題2分；共42分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，每小題選出答案后，填在題后的括號內）

• 1．下列在線學習平臺的圖標中，是軸對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：32引用：3難度：0.8

  解析

• 2．如圖，甲、乙、丙、丁四人手中各有一個圓形卡片，則卡片中的式子是分式的有（　　）

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：114引用：7難度：0.9

  解析

• 3．下列圖形中，內角和等于外角和的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：271引用：4難度：0.8

  解析

• 4．如圖所示是番茄果肉細胞結構圖，番茄果肉細胞的直徑約為0.0006米，將數據0.0006米用科學記數法表示為（　　）

  A．6×10-4米

  B．6×10-3米

  C．6×104米

  D．6×10-5米
  組卷：171引用：7難度：0.6

  解析

• 5．若分式

  x

  2

  -

  9

  2

  x

  +

  6

  的值為0，則x的值為（　　）

  A．3

  B．-3

  C．±3

  D．0
  組卷：1251引用：9難度：0.8

  解析

• 6．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分線BD交AC于點D，若AD=5cm,CD=4cm,則點D到直線AB的最小值是（　　）

  A．2cm

  B．3cm

  C．4cm

  D．5cm
  組卷：128引用：3難度：0.7

  解析

• 7．已知點A（m,2020）與點B（2019，n）關于x軸對稱，則m+n的值為（　　）

  A．1

  B．-1

  C．0

  D．2
  組卷：226引用：5難度：0.9

  解析

• 8．如圖所示，在等邊三角形ABC中，AD⊥BC，E為AD上一點，∠CED=50°，則∠ABE等于（　　）

  A．10°

  B．15°

  C．20°

  D．25°
  組卷：1984引用：26難度：0.6

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三、解答題（本大題共7個小題，共66分．解答應寫出文字說明，說理過程或演算步驟，請將解答過程寫在相應位置．）

• 25．閱讀下列材料，并利用材料中使用的方法解決問題：
  在學習完全平方公式時，老師提出了這樣一個問題：同學們，你們能判斷代數式a²-2a+2的最小值嗎？小明作出了如下的回答：
  在老師所給的代數式中，隱藏著一個完全平方式，我可以把它找出來：a²-2a+2=a²-2?a?1+1²+1=（a-1）²+1，
  因為完全平方式是非負的，所以它一定大于等于0，余下的1為常數，所以有a²-2a+2=（a-1）²+1≥1，
  所以a²-2a+2的最小值是1，當且僅當a-1=0即a=1時取得最小值，其中，我們將代數式a²-2a+2改寫為一個含有完全平方式的代數式的方法稱為配方，利用配方求解下列問題：
  （1）記S=（x+3）²+4，求S的最小值，并說明x取何值時S最小；
  （2）已知a²+b²+6a-8b+25=0，求a、b的值；
  （3）記T=a²+2ab+3b²+4b+5，求T的最小值，并說明a、b取何值時T最小．
  組卷：476引用：3難度：0.5

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• 26．已知△ABC中，如果過頂點B的一條直線把這個三角形分割成兩個三角形，其中一個為等腰三角形，另一個為直角三角形，則稱這條直線為△ABC的關于點B的二分割線．例如：如圖1，Rt△ABC中∠A=90°，∠C=20°，若過頂點B的一條直線BD交AC于點D，若∠DBC=20°，顯然直線BD是△ABC的關于點B的二分割線．
  
  （1）在圖2的△ABC中，∠C=20°，∠ABC=110°，請在圖2中畫出△ABC關于點B的二分割線，且∠DBC角度是

  ．
  （2）已知∠C=20°，在圖3中畫出不同于圖1，圖2的△ABC，所畫△ABC同時滿足：
  ①∠C為最小角；
  ②存在關于點B的二分割線，∠BAC的度數是

  ．
  （3）已知∠C=a,△ABC同時滿足：
  ①∠C為最小角；
  ②存在關于點B的二分割線，請求出∠BAC的度數（用a表示）．
  組卷：583引用：5難度：0.3

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