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2020-2021學年江蘇省南京二十九中高三（下）周測數學試卷（30）

發布：2025/1/5 21:30:2

一.單項選擇題：

1．已知集合
A
=
{
x
|
x
-
1
x
+
2
≤
0
}
，集合B={-2，-1，0，1}，則A∩B=（　　）
A．{-1，1} B．{-2，-1，0} C．{-1，0，1} D．{-2，-1，0，1}
組卷：141引用：4難度：0.8
解析
2．若復數z滿足|z-1+i|=|1-2i|，其中i為虛數單位，則z對應的點（x,y）滿足方程（　　）
A．（x-1）²+（y-1）²=5 B．（x-1）²+（y+1）²=5
C．（x+1）²+（y-1）²=5 D．（x+1）²+（y+1）²=5
組卷：165引用：3難度：0.8
解析
3．現有語文、數學、英語、物理各1本書，把這4本書分別放入3個不同的抽屜里，要求每個抽屜至少放一本書且語文和數學不在同一個抽屜里，則放法數為（　　）
A．18 B．24 C．30 D．36
組卷：524引用：6難度：0.8
解析
4．若△ABC的內角A，B，C依次成等差數列，則函數f（x）=sin2x-2sin（x+B）cosx的圖象的一條對稱軸方程為（　　）
A．
x
=
5
π
12
B．
x
=
π
3
C．
x
=
π
6
D．
x
=
π
12
組卷：73引用：2難度：0.6
解析
5．2020年12月17日凌晨，嫦娥五號返回器攜帶月球土壤樣品，在預定區域安全著陸．嫦娥五號是使用長征五號火箭發射成功的，在不考慮空氣阻力的情況下，火箭的最大速度v（單位：m/s）和燃料的質量M（單位：kg）、火箭（除燃料外）的質量m（單位：kg）的函數關系表達式為
v
=
2000
ln
（
1
+
M
m
）
．如果火箭的最大速度達到12km/s,則燃料的質量與火箭的質量的關系是（　　）
A．M=e⁶m B．Mm=e⁶-1 C．lnM+lnm=6 D．
M
m
=
e
6
-
1
組卷：157引用：3難度：0.7
解析
6．已知△ABC為等邊三角形，AB=2，△ABC所在平面內的點P滿足|
AP
-
AB
-
AC
|=1，|
AP
|的最小值為（　　）
A．
3
-
1
B．
2
2
-
1
C．
2
3
-
1
D．
7
-
1
組卷：605引用：6難度：0.5
解析
7．我國現代著名數學家徐利治教授曾指出，圓的對稱性是數學美的一種體現．已知圓C：（x-2）²+（y-1）²=2，直線l：a²x+b²y-1=0，若圓C上任一點關于直線l的對稱點仍在圓C上，則點（a,b）必在（　　）
A．一個離心率為
1
2
的橢圓上
B．一條離心率為2的雙曲線上
C．一個離心率為
2
2
的橢圓上
D．一條離心率為
2
的雙曲線上
組卷：232引用：7難度：0.5
解析

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四.解答題：

21．已知點P₁（x₀，y₀）為雙曲線
x
2
8
b
2
-
y
2
b
2
=
1
（b為正常數）上任一點，F₂為雙曲線的右焦點，過P₁作右準線的垂線，垂足為A，連接F₂A并延長交y軸于P₂．
（1）求線段P₁P₂的中點P的軌跡E的方程；
（2）設軌跡E與x軸交于B，D兩點，在E上任取一點Q（x₁，y₁）（y₁≠0），直線QB，QD分別交y軸于M，N兩點，求證：以MN為直徑的圓過定點．
組卷：40引用：1難度：0.5
解析
22．設函數f（x）=1-
1
x
，
g
（
x
）
=
x
ax
+
1
（其中a∈R，e是自然對數的底數）．
（1）若函數F（x）=f（x）-g（x）沒有零點，求實數a的取值范圍；
（2）若函數f（x），g（x）的圖像有公共點P，且在點P有相同的切線，求實數a的值；
（3）若f（e^x）≤g（x）在x∈[0，+∞）恒成立，求實數a的取值范圍．
組卷：8引用：1難度：0.6
解析