2010年初中數學競賽專項訓練10：三角形的四心及性質、平移、旋轉、覆蓋

一、選擇題（共8小題，每小題4分，滿分32分）

• 1．G是△ABC的重心，連接AG并延長交邊BC于D，若△ABC的面積為6cm²，則△BGD的面積為（　　）

  A．2cm2

  B．3cm2

  C．1cm2

  D． 3 2 cm2
  組卷：147引用：1難度：0.9

  解析

• 2．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，∠C的平分線與∠ABC的外角的平分線交于E點，則∠AEB是（　　）

  A．50°

  B．45°

  C．40°

  D．35°
  組卷：1289引用：14難度：0.6

  解析

• 3．在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°，如圖，將△ABC繞點C按逆時針方向旋轉角α到∠A′C′B′的位置，其中A′，B′分別是A、B的對應點，B在A′B′上，CA′交AB于D，則∠BDC的度數為（　　）

  A．40°

  B．45°

  C．50°

  D．60°
  組卷：101引用：3難度：0.7

  解析

• 4．設G是△ABC的重心，且AG=6，BG=8，CG=10，則三角形的面積為（　　）

  A．58

  B．66

  C．72

  D．84
  組卷：298引用：3難度：0.7

  解析

• 5．有一張矩形紙片ABCD，AB=2.5，AD=1.5，將紙片折疊，使AD邊落在AB邊上，折痕為AE，再將△AED以DE為折痕向右折疊，AE與BC交于點F（如圖），則CF的長為（　　）
  

  A．0.5

  B．0.75

  C．1

  D．1.25
  組卷：241引用：53難度：0.9

  解析

• 6．在△ABC中，∠A=45°，BC=a,高BE、CF交于點H，則AH=（　　）

  A． 1 2 a

  B． 2 2 a

  C．a

  D． 2 a
  組卷：336引用：1難度：0.9

  解析

三、解答題（共4小題，滿分0分）

• 17．如圖，在△ABC中，AB=AC，底角B的三等分線交高線AD于M、N，邊CN并延長交AB于E．
  求證：EM∥BN．
  組卷：199引用：2難度：0.5

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• 18．如圖，半徑不等的兩圓相交于A、B兩點，線段CD經過點A，且分別交兩于C、D兩點，連接BC、CD，設P、Q、K分別是BC、BD、CD中點M、N分別是弧BC和弧BD的中點．
  求證：①

  BP

  PM

  =

  NQ

  QB

  ；②△KPM∽△NQK．
  組卷：199引用：3難度：0.3

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