2022-2023學年湖南省長沙市瀏陽市七年級（下）期中數學試卷

一、選擇題（下列各題的四個選項中，只有項是符合題意的．請在答題卡中填涂符合題意的選項，本大題共10個小題，每小題3分，共30分）

• 1．如圖，計劃把河水引到水池A中，先作AB⊥l,垂足為B，然后沿AB開渠，能使所開的渠道最短，這樣設計的依據是（　　）

  A．兩點之間，線段最短

  B．垂線段最短

  C．兩點確定一條直線

  D．在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直
  組卷：165引用：3難度：0.8

  解析

• 2．在平面直角坐標系中，點（4，-3）所在象限是（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：254引用：57難度：0.9

  解析

• 3．在平面直角坐標系中，將點P（-2，5）向上平移3個單位長度，再向左平移1個單位，得到的點P'的坐標為（　　）

  A．（-3，8）

  B．（-1，8）

  C．（-3，2）

  D．（-1，2）
  組卷：230引用：3難度：0.7

  解析

• 4．下列各數：

  29

  7

  ，π，

  6

  ，

  9

  ，0.19199中，無理數個數是（　　）

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：98引用：3難度：0.8

  解析

• 5．如圖，下列條件中能判定AE∥CD是（　　）

  A．∠C=∠DBA	B．∠A+∠ABC=180°
  C．∠ADB=∠DBC	D．∠CDB=∠DBA
  組卷：380引用：7難度：0.6

  解析

• 6．如圖，直線l₁∥l₂，在l₁，l₂之間放置一塊直角三角板，使三角板的銳角頂點A，B分別在直線l₁，l₂上．若∠1=65°，則∠2等于（　　）

  A．115°

  B．65°

  C．26°

  D．25°
  組卷：658引用：10難度：0.6

  解析

• 7．如圖，△ABC沿直線BD向右平移，得到△ECD，若BD=6cm,則A、E兩點的距離為（　　）

  A．6cm

  B．3cm

  C．2cm

  D．不能確定
  組卷：145引用：3難度：0.6

  解析

• 8．下列圖形中線段PQ的長度表示點P到直線a的距離的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：2824引用：25難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題6分，第22、23題每小題6分，第24、25題每小題6分，共72分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 24．給出定義如下：若點（a,b）滿足

  a

  -

  b

  =

  （

  b

  ）

  2

  -

  a

  ，（a≥0，b≥0），則稱這個點為“show點”．如：

  9

  -

  6

  =

  （

  6

  ）

  2

  -

  9

  ，故點（9，6）是“show點”．
  （1）點A（16，8），點B（25，15），點

  C

  （

  4

  9

  ，

  2

  9

  ）

  中，是“show點”的是

  ；
  （2）若點

  D

  （

  9

  49

  ，

  x

  ）

  是“show點”，求x的值；
  （3）是否存在點M（m,m），使點M是“show點”，若存在，求出

  -

  m

  2

  +

  3

  -

  m

  的值；若不存在，說明理由．
  組卷：123引用：2難度：0.4

  解析

• 25．如圖1，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為A（m,0），B（n,0），且m、n滿足

  |

  m

  +

  2

  |

  +

  5

  -

  n

  =

  0

  ，現同時將點A，B分別向上平移3個單位，再向右平移2個單位，分別得到點A，B的對應點C、D，連接AC，BD，CD．
  
  （1）直接寫出點C、D的坐標；
  （2）如圖2，點P是線段BD上的一個動點，連接PC，PO，當點P在BD上移動時（不與B，D重合），

  ∠

  DCP

  +

  ∠

  BOP

  ∠

  CPO

  的值是否發生變化？請說明理由；
  （3）若點Q的坐標為（k,0），其中k＜5，且

  S

  △

  QOC

  =

  3

  5

  S

  四邊形

  QBDC

  ，試求出點Q的坐標．
  組卷：215引用：4難度：0.1

  解析