2011-2012學年高一（下）數學綜合能力檢測試卷（必修4）

一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）

• 1．已知tanα=4，cotβ=

  1

  3

  ，則tan（α+β）=（　　）

  A． 7 11

  B．- 7 11

  C． 7 13

  D．- 7 13
  組卷：585引用：10難度：0.9

  解析

• 2．函數y=2cos²（x-

  π

  4

  ）-1是（　?。?/h2>

  A．最小正周期為π的奇函數

  B．最小正周期為π的偶函數

  C．最小正周期為 π 2 的奇函數

  D．最小正周期為 π 2 的偶函數
  組卷：1751引用：93難度：0.9

  解析

• 3．將函數y=sin2x的圖象向左平移

  π

  4

  個單位，再向上平移1個單位，所得圖象的函數解析式是（　?。?/h2>

  A．y=2cos2x	B．y=2sin2x
  C． y = 1 + sin （ 2 x + π 4 ）	D．y=cos2x
  組卷：1228難度：0.9

  解析

• 4．已知向量

  a

  =（1，2），

  b

  =（2，-3）．若向量

  c

  滿足（

  c

  +

  a

  ）∥

  b

  ，

  c

  ⊥（

  a

  +

  b

  ），則

  c

  =（　?。?/h2>

  A．（ 7 9 ， 7 3 ）

  B．（- 7 3 ，- 7 9 ）

  C．（ 7 3 ， 7 9 ）

  D．（ - 7 9 ， - 7 3 ）
  組卷：593引用：58難度：0.9

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• 5．函數y=cosx?|tanx|（-

  π

  2

  ＜x

  ＜

  π

  2

  ）的大致圖象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：285引用：30難度：0.9

  解析

• 6．在

  △

  ABC

  中

  ，

  若

  sin

  A

  =

  3

  5

  ，

  cos

  B

  =

  5

  13

  ，

  則

  cos

  C

  的值是（　?。?/h2>

  A． 56 65

  B． 16 65

  C． 16 65 或 56 65

  D．以上都不對
  組卷：212難度：0.9

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• 7．已知

  a

  =（1，3），

  b

  =（2+λ，1），且

  a

  與

  b

  成銳角，則實數λ的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．λ＞-5	B．λ＞-5且λ≠- 5 3
  C．λ＜-5	D．λ＜1且λ≠- 5 3
  組卷：68引用：2難度：0.7

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二、解答題（共10小題，滿分74分）

• 21．設向量

  a

  =

  （

  4

  cosα

  ，

  sinα

  ）

  ，

  b

  =

  （

  sinβ

  ，

  4

  cosβ

  ）

  ，

  c

  =

  （

  cosβ

  ，-

  4

  sinβ

  ）

  ．
  （1）若

  a

  與

  b

  -

  2

  c

  垂直，求tan（α+β）的值；
  （2）求

  |

  b

  +

  c

  |

  的最大值；
  （3）若tanαtanβ=16，求證：

  a

  ∥

  b

  ．
  組卷：1208引用：30難度：0.7

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• 22．已知函數f（x）=sin（ωx+φ）其中ω＞0，|φ|＜

  π

  2

  ．
  （1）若cos

  π

  4

  cosφ-sin

  3

  π

  4

  sinφ=0．求φ的值；
  （2）在（1）的條件下，若函數f（x）的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于

  π

  3

  ，求函數f（x）的解析式；并求最小正實數m,使得函數f（x）的圖象左平移m個單位所對應的函數是偶函數．
  組卷：783難度：0.1

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